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算法导论-排序(四)计数排序(线性时间排序)

时间:2014-09-27 23:32:20      阅读:191      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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目录                                                                                      

       1、计数排序介绍

       2、流程图

       3、代码实现

       4、性能分析

       5、参考资料

内容                                                                                      

       1、计数排序介绍                                                     

       什么是计数排序?

     计数排序是一种特殊的排序算法,之前介绍的排序算法需要对数进行两两比较,效率下界为θ(nlgn);   而计数排序不需要对数进行比较就可以进行排序;很神奇吧,只需要对待排序数组进行遍历就可以排序,效率为Θ(n)。。哈哈,那么神奇,下面开讲!!!!

      限制:计数排序只能对非负整数(0,1,2,3...N)进行排序

      排序思想:计数排序的基本思想就是对每一个输入元素 x,确定出小于 x 的元素个数。有了这一信息,就可以把 x 直接放到它在最终输出数组中的位置上。例如:有 10 个年龄不同的人,统计出有 8 个人的年龄比 A 小,那 A 的年龄就排在第 9 位,用这个方法可以得到其他每个人的位置,也就排好了序。

       2、流程图                                                              

      排序算法步骤:

        1)统计数组中每个值为 X 的元素出现的次数,存入数组 C 的第X 项

        2)累加元素出现次数(计算不超过 X包括X 的元素的个数)

        3) 将元素X依次放入到适当的位置

      排序伪码:

         CountSort(A,n,k) //A-待排序数组;n-排序数组元素个数;k-大于等于待排序数组元素最大值的某个整数bubuko.com,布布扣    步骤一流程图 1)统计数组中每个值为 X 的元素出现的次数,存入数组 C 的第X 项

bubuko.com,布布扣

 

    步骤二 流程图 2)累加元素出现次数(计算不超过 X包括X 的元素的个数)

bubuko.com,布布扣

   步骤三流程图 3)将元素X依次放入到适当的位置

bubuko.com,布布扣

       3、代码实现(c++)                                              

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <time.h>
 4 using namespace std;
 5 
 6 #define  N 10   //排序数组大小
 7 #define  K 100   //排序数组范围0~K
 8 
 9 void CountSort(vector<int> &A)
10 {
11     //找出待排序数组最大、最小值
12     int min,max;
13     min=max=A[0];
14     for (int i=1;i<A.size();i++)
15     {
16         if (A[i]<min) min=A[i];
17         else if (A[i]>max) max=A[i];        
18     }
19     //定义数组B存放排好的数
20     vector<int> B(A.size());
21     //定义数组C,大小为(max-min+1),C[i]为A中值为i的个数
22     vector<int> C(max-min+1);
23     for (int i=0;i<max-min+1;i++) C[i]=0;//初始为0
24     for(int i=0;i<A.size();i++) C[A[i]-min]++;//计数
25     for (int i=1;i<max-min+1;i++) C[i]+=C[i-1];//累加
26     for (int i=A.size()-1;i>=0;i--) 
27     {
28         B[C[A[i]-min]-1]=A[i];//A中值倒序取出放到B中合适位置,并在C计数中减1
29                                          //因数组下标从0开始,所以减1
30         C[A[i]-min]--;
31     }
32     A.assign(B.begin(),B.end());//B赋给A
33 }
34 ////打印数组
35 void print_element(vector<int> A)
36 {
37     int len=A.size();
38     for (int i=0;i<len;i++)
39     {
40         std::cout<<A[i]<<" ";
41     }
42     std::cout<<std::endl;
43 }
44 // 随机参数排序数组,产生数组范围0~k的整数
45 void Random(vector<int> &a,int n,int k)  
46 {  
47     int i=0;  
48     srand( (unsigned)time( NULL ) );  
49     while(i<n)  
50     {  
51         a[i++]=rand()%k;  
52     }  
53 }  
54 
55 int main()
56 {
57     vector<int > vec_int(N);
58     Random(vec_int,N,K);
59     cout<<"源数组: ";
60     print_element(vec_int);
61     CountSort(vec_int);
62     cout<<"以排序数组: ";
63     print_element(vec_int);
64 
65     system("PAUSE");
66     return 0;
67 }

       4、性能分析                                                           

          分析性能好的快速排序和本节介绍的计数排序的效率【排序数组取值为0~100的整数,数组大小分别取100,1000,10000,100000测试】

数组大小N 快速排序(ms) 计数排序(ms)
100 0.153012 0.236982
1000 6.00759 4.61228
10000 58.4422 16.0187
100000 4176.58 169.768

 

         分析:当数组元素个数较大时,计数排序效率相当高!

         注意:当排序数组元素个数较少时效率会降低,并且数组范围较大时内存消耗会相对增多。

         何时使用计数排序:

          结:  1)待排序数组为非负整数

                  2) and 数组范围小,元素个数较多

       5、参考资料                                                           

         【1】http://blog.csdn.net/xyd0512/article/details/8261816

         【2】http://www.cnblogs.com/gaochundong/p/sorting_in_linear_time.html

         【3】http://www.cnblogs.com/xiao-cheng/archive/2011/10/05/2199657.html

算法导论-排序(四)计数排序(线性时间排序)

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhoutaotao/p/3997219.html

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