P2029 跳舞

题目描述

小明今天得到一个跳舞毯游戏程序Dance。游戏每次连续出N个移动的“箭头”，箭头依次标号为1到N，并且的相应的分数S[1..N]。如果你能“踏中”第i号箭头，你将获得相应的分数S[i]；否则将被扣除相应的分数。

另外，游戏还有一个累计奖励机制：如果踏准次数累计达到T，并且是在踏中第i个箭头达到的，则将得到B[i]的奖励分数,累计也将清零，重新开始。

例如：N＝6，T=3，相应的S和B分别为{1,2,3,4,5,6}、{0,0,4,7,9,10},如果小明踏中所有箭头，则得分为：(1+2+3+4)+(4+5+6+10)＝35

小明是个Dance高手，可以踏中他想踏中的任意一个箭头。但他发现，根据给定的N，T，S，B，踏中所有的箭头不一定能得最高分，小明很想知道最高能得多少分，你能帮助小明计算一下最多可得多少分吗？

输入输出格式

第一行两个整数N和T。

第二行N个整数，为S的相应分数。

第三行也有N个整数，为B的相应分数。

一个整数，可得到的最高分数。

输入输出样例

6 3
1 2 3 4 5 6
1 1 1 20 1 1

39

说明

【样例解释】

跳过第一个，扣1分，连踩3个，得9分，并获得附加分20分，之后再连踩2个，共39分。

【数据范围】

对于20%的数据0≤N,T≤100；

对于100%的数据0≤N,T≤5000；

S和B各有N个数，所有分数为[0，10000]之间的整数。

Solution：

　　本题不难。。。

　　第一眼一味可以随便走，那扣分的条件不就多余了吗？后面发现是从$1$开始依次到$n$，那么就是个线性的，直接二维枚举就好了。

　　设$f[i][j]$表示第$j$次在第$i$个位置时的最大值，初始化时$f[i][0]=f[i-1][0]-a[i]$（表示在不动到了第$i$个位置时的值从上一个位置转移过来，且要扣分），然后状态转移方程就显而易见了：

　　$f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i],f[i-1][j]-a[i])$，当$j\;mod\;m==0$时，转移时就是$f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i],f[i-1][j-1]+a[i]+b[i])$。

　　最后答案就是所有状态中的最大值拉。

代码：

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define il inline
 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
 5 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 6 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))
 7 using namespace std;
 8 const int N=5005;
 9 int n,m,a[N],b[N],f[N][N],ans=-233333333;
10 
11 il int gi(){
12     int a=0;char x=getchar();
13     while(x<‘0‘||x>‘9‘)x=getchar();
14     while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar();
15     return a;
16 }
17 
18 int main(){
19     n=gi(),m=gi();
20     For(i,1,n)a[i]=gi(),f[i][0]=f[i-1][0]-a[i];
21     For(i,1,n)b[i]=gi();
22     For(i,1,n){
23         For(j,1,i){
24             f[i][j]=Max(f[i-1][j-1]+a[i],f[i-1][j]-a[i]);
25             if(j%m==0)f[i][j]=Max(f[i-1][j]-a[i],f[i-1][j-1]+b[i]+a[i]);
26             ans=Max(ans,f[i][j]);
27         }
28     }
29     cout<<ans;
30     return 0;
31 }