bzoj3994: [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演+分块）

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bzoj3994: [SDOI2015]约数个数和

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Description

　　设d(x)为x的约数个数，给定N、M，求 \(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(i j)\)
　

Input

　　输入文件包含多组测试数据。
　　
　　第一行，一个整数T，表示测试数据的组数。
　　
　　接下来的T行，每行两个整数N、M。
　

Output

　　T行，每行一个整数，表示你所求的答案。
　

Sample Input

　　2
　　
　　7 4
　　
　　5 6
　

Sample Output

　　110
　　
　　121
　　

题目地址：　　bzoj3994: [SDOI2015]约数个数和

题目大意： 　　题目很简洁了：）

题解：

　　莫比乌斯反演
　　
　　初写莫队可以先切这题
　　

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=500005;
int n,m,Q,tot;
int u[N],f[N],g[N],pri[N];
bool fl[N];
inline void init(){
    u[1]=f[1]=1;
    for(int i=2;i<=N;i++){
        if(!fl[i]){
            pri[++tot]=i;
            g[i]=1;
            u[i]=-1;
            f[i]=2;
        }
        for(int j=1;j<=tot && i*pri[j]<=N;j++){
            fl[i*pri[j]]=1;
            if(i%pri[j]==0){
                g[i*pri[j]]=g[i]+1;
                u[i*pri[j]]=0;
                f[i*pri[j]]=f[i]/(g[i]+1)*(g[i]+2);
            }else{
                g[i*pri[j]]=1;
                u[i*pri[j]]=-u[i];
                f[i*pri[j]]=f[i]*2;
            }
        }
    }
    for(int i=2;i<=N;i++)
        f[i]+=f[i-1],u[i]+=u[i-1];
}
int main(){
    init();
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(n>m)swap(n,m);
        ll ans=0;
        int l,r;
        for(l=1;l<=n;l=r+1){
            r=min(n/(n/l),m/(m/l));
            ans+=(ll)(u[r]-u[l-1])*f[n/l]*f[m/l];
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

bzoj3994: [SDOI2015]约数个数和（莫比乌斯反演+分块）

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