标签：本质 mod ace == highlight min ons turn 分解
题意：给一棵带点权$w_i$的树，多次询问$(u,v,x)$，求出$\prod\limits_{i\in\text{path}(u,v)}(w_i,x)$
因为是乘法，所以可以把路径询问拆成到根询问，这样就可以离线做了
因为求$\gcd$的本质是质因数指数取$\min$，所以在离线dfs时每到一个点就把它的点权质因数分解打上标记然后统计答案即可
具体地，对于$w_x=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{a_i}$，我们把每个$p_i$的$1\cdots a_i$次幂乘上$p_i$的标记，统计答案时对$x=\prod\limits_{i=1}^kp_i^{a_i}$，对每个$p_i$都往答案乘上$[1,a_i]$的标记即可，dfs退栈时除回去以撤销
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007,T=10000000;
int mul(int a,int b){return a*(ll)b%mod;}
int pr[10000010],d[10000010],s[10000010];
int pow(int a,int b){
int s=1;
while(b){
if(b&1)s=mul(s,a);
a=mul(a,a);
b>>=1;
}
return s;
}
void sieve(){
int i,j,M;
M=0;
d[1]=1;
s[1]=1;
for(i=2;i<=T;i++){
s[i]=1;
if(d[i]==0){
M++;
pr[M]=d[i]=i;
}
for(j=1;j<=M;j++){
if(pr[j]*(ll)i>T)break;
d[i*pr[j]]=pr[j];
if(i%pr[j]==0)break;
}
}
}
int h[100010],nex[200010],to[200010],dep[100010],fa[100010][17],M;
void add(int a,int b){
M++;
to[M]=b;
nex[M]=h[a];
h[a]=M;
}
void dfs(int x){
dep[x]=dep[fa[x][0]]+1;
for(int i=h[x];i;i=nex[i]){
if(to[i]!=fa[x][0]){
fa[to[i]][0]=x;
dfs(to[i]);
}
}
}
int lca(int x,int y){
int i;
if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
for(i=16;i>=0;i--){
if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
}
if(x==y)return x;
for(i=16;i>=0;i--){
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
x=fa[x][i];
y=fa[y][i];
}
}
return fa[x][0];
}
struct par{
int x,f;
par(int a=0,int b=0){x=a;f=b;}
};
vector<par>v[100010];
int a[100010],val[100010],ans[100010];
void solve(int x){
int i,j,t;
for(i=a[x];i>1;){
for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)s[j]=mul(s[j],t);
}
for(par p:v[x]){
for(i=val[p.x];i>1;){
for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)ans[p.x]=mul(ans[p.x],p.f?s[j]:pow(s[j],mod-2));
}
}
for(i=h[x];i;i=nex[i]){
if(to[i]!=fa[x][0])solve(to[i]);
}
for(i=a[x];i>1;){
for(j=t=d[i];i%t==0;i/=t,j*=t)s[j]=mul(s[j],pow(t,mod-2));
}
}
int main(){
sieve();
int n,q,i,j,x,y;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
dfs(1);
for(j=1;j<17;j++){
for(i=1;i<=n;i++)fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
scanf("%d",&q);
for(i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d%d",&x,&y,val+i);
j=lca(x,y);
v[x].push_back(par(i,1));
v[y].push_back(par(i,1));
v[j].push_back(par(i,0));
v[fa[j][0]].push_back(par(i,0));
ans[i]=1;
}
solve(1);
for(i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",ans[i]);
}
标签：本质 mod ace == highlight min ons turn 分解
原文地址：https://www.cnblogs.com/jefflyy/p/9112929.html
