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数据结构_树

时间:2018-05-31 14:42:48      阅读:153      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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树形结构

———其实这是很简单又很难得一些东西

1 定义

树状图是一种数据结构,它是由\(n (n>=1)\)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。
树(tree)是包含$ n(n>0)$个结点的有穷集,其中:

1)每个元素称为结点(node)

2)有一个特定的结点被称为根结点或树根(root)

3)除根结点之外的其余数据元素被分为\(m(m≥0)\)个互不相交的集合\(T_1,T_2,\cdots T_{m-1}\),其中每一个集合\(T_i(1<=i<=m)\)本身也是一棵树,被称作原树的子树(subtree)

2 特性

树要满足一些特性:

1)树上两点间有且只有一条路径(不走重复路径)

2)每个节点有零个或多个子节点

3)没有父节点的节点称为根节点

4)每一个非根节点有且只有一个父节点

5)除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树
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3 有关术语&常用语(看看就好)

1)节点的度:一个节点含有的子树的个数称为该节点的度;

2)叶节点或终端节点:度为0的节点称为叶节点;

3)非终端节点或分支节点:度不为0的节点;

4)双亲节点或父节点:若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点;

5)孩子节点或子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;

6)兄弟节点:具有相同父节点的节点互称为兄弟节点;

7)树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;

8)节点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推;

9)树的高度或深度:树中节点的最大层次;

10)堂兄弟节点:双亲在同一层的节点互为堂兄弟;

11)节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有节点;

12)子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

13)森林:由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;

4 一些种类的树

1)二叉树

2)线段树

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3)平衡树(如splay,treap,替罪羊树等)

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4)trie字符树

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5)……

5 有关算法&数据结构

传统“树论”:

1)各种维护数据结构,如[NOI2005]维护数列

2)树链剖分,如树链剖分

3)树上乱搞(LCA,dp,倍增等),如[LNOI2014]LCA

4)……

数据结构_树

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原文地址:https://www.cnblogs.com/ezoihy/p/9116282.html

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