spoj 7001

  1 /***
  2 大意：计算gcd（x，y，z） =1     0<= x, y , z <= n 问有多少个这样的对
  3 莫比乌斯反演：（反演： 用结果推原因）
  4 函数m(m)的定义如下：
  5

  6 
  7 莫比乌斯反演：
  8 
  9     * f(x) = sigma{g(d)}其中x % d == 0，则g(x) = sigma{miu(d) * f(x/d)}
 10     * f(x) = sigma{g(d)}其中d % x == 0，则g(x) = sigma{miu(d/x) * f(d)}
 11 
 12 莫比乌斯反演中miu(x) = 
 13 
 14     * 1   {x中含有偶数个不同的质因子}
 15     * -1  {x中含有奇数个不同的质因子}
 16     * 0   {其他情况}
 17 
 18 本题： 设f(x) = 约数为x 的所有数集合   g(x) = 最大公约数gcd 为x的集合
 19 那么g(x) = siga(mu(d)*f(x/d)) x%d==0
 20 或者 g(x) =  siga(mu(d/x) *f（d）) d%x==0
 21 
 22 在本题中只包含了x,y,z>1  情况 ，，还应加上退化到3个平面上的情况。。
 23 1、 f(x) = n/x*n/x*n/x；----〉 g（x） = mu[i] *（n/x*n/x*n/x）
 24 2、 加上退化到三个平面   ----〉 g（x） = mu[i]*（n/x+1）*（n/x+1）*（n/x+1）
 25 
 26 或者分开求：
 27 1、 三个坐标轴。。3
 28 2、 空间中 n/x* n/x*n/x;
 29 3、 三个坐标平面: n/x*n/x +n/x*n/x +n/x*n/x
 30 **/
 31 1、 第一种方法


 32 #include <iostream>
 33 #include <cstring>
 34 using namespace std;
 35 
 36 const int  maxn = 1000050;
 37 int pri[maxn];
 38 int prime[maxn];
 39 int mu[maxn];
 40 
 41 void pri_mu(){
 42     memset(prime,0,sizeof(prime));
 43     int cnt =0;
 44     mu[1] =1;
 45     for(int i=2;i<maxn;i++){
 46         if(!prime[i]){
 47             mu[i] =-1;
 48             pri[cnt++] = i;
 49         }
 50         for(int j=0;j<cnt;j++){
 51             if(i*pri[j]>maxn)
 52                 break;
 53             prime[i*pri[j]] = 1;
 54             if(i%pri[j]==0){
 55                 mu[i*pri[j]] =0;
 56                 break;
 57             }else
 58                 mu[i*pri[j]] = -mu[i];
 59         }
 60     }
 61 }
 62 
 63 int main()
 64 {
 65     pri_mu();
 66     int t;
 67     cin>>t;
 68     long long  n;
 69     while(t--){
 70         cin>>n;
 71         long long ans =0;
 72         for(int i=1;i<=n;i++)
 73             ans += (long long )mu[i]*((n/i+1)*(n/i+1)*(n/i+1)-1);
 74         cout<<ans<<endl;
 75     }
 76     return 0;
 77 }
 78 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
2、 第二种方法
 79 #include <iostream>
 80 #include <cstring>
 81 using namespace std;
 82 
 83 const int  maxn = 1000050;
 84 int pri[maxn];
 85 int prime[maxn];
 86 int mu[maxn];
 87 
 88 void pri_mu(){
 89     memset(prime,0,sizeof(prime));
 90     int cnt =0;
 91     mu[1] =1;
 92     for(int i=2;i<maxn;i++){
 93         if(!prime[i]){
 94             mu[i] =-1;
 95             pri[cnt++] = i;
 96         }
 97         for(int j=0;j<cnt;j++){
 98             if(i*pri[j]>maxn)
 99                 break;
100             prime[i*pri[j]] = 1;
101             if(i%pri[j]==0){

102                 mu[i*pri[j]] =0;
103                 break;
104             }else
105                 mu[i*pri[j]] = -mu[i];
106         }
107     }
108 }
109 
110 int main()
111 {
112     pri_mu();
113     int t;
114     cin>>t;
115     long long  n;
116     while(t--){
117         cin>>n;
118         long long ans =3;
119         for(int i=1;i<=n;i++)
120             ans += (long long )mu[i]*((n/i)*(n/i)*(n/i+3));
121         cout<<ans<<endl;
122     }
123     return 0;
124 }