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hdu1695 GCD

时间:2014-05-14 01:31:08      阅读:269      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
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/** 2 大意: a<=x<=b , c<= y <= d ,求在此范围内 有多少组x,y 满足 gcd(x,y) = k ; a=c=1(题目有问题)gcd(x,y),gcd(y,x) 算一个 3 思路: 也就是求 1 - - b/k, 1 -- d/k 内有多少个数互素, 4 1、 若k =0, 则 res =0, 因为任何两个数的gcd 不可能为 0 5 2、 若k !=0 , 设b = b/k, d = d/k, 默认 d>b 那么 6 对于1-b 之间的互质的数 就是欧拉函数, 7 对于b+1 -- d 从b+1 -- d 之间找一个数y, 在 1 - b 之间寻找与其互质的数。 那么 1 -b 之间的数 肯定不含有y的质因子, 那么将y 质因数分解, 在 1 -- b 之间的数,中除掉 含有 y因子的数(注意这里不只是质因子,是y所有的因子)。。 剩下的即为所求。。 8 --------------------------------------------------------------------------------- 9 别人的解释 10 求[1..b]中的x和[1..d]中的y有多少gcd(x,y) = k. 11 要求gcd(x,y) = k,则等价于求 gcd(x/k,y/k) = 1.所以问题转化成求[1..b/k]和[1..d/k]中有多少对gcd(x,y) = 1. 12 13 进一步转换成 枚举[1,d]区间里的n与][1, b]的区间的数互质的个数,这里d>=b. 14 因为[1,b]包含在[1,d]里,所以[1,b]相当于累加欧拉函数phi(i)的值,而[b + 1, d]这个区间可以通过容斥原理来求出. 15 要求n与][1, b]的区间的数互质的个数,可以考虑求与n不互质数的个数v, 那么互质的数自然就是b - v. 16 所以分解n的素因子,考虑n的素因子pi,则[1, b]中与pi不互质的数的个数是[b/pi](即其multiples). 17 如果这样累加[b/pi]的话则会加上很多重复的值(一个数可能有多个素因子),这里容斥原理就派上用场了. 18 ------------------------------------------------------------------------------------- 19 20 **/ 21 22 #include <iostream> 23 #include <cmath> 24 #include <algorithm> 25 #include <cstring> 26 #include <cstdio> 27 using namespace std; 28 const long long maxn = 100050; 29 long long phi[maxn]; 30 long long priD[maxn]; 31 long long len; 32 33 void euler(long long n){ 34 len =0; 35 long long m = (long long )sqrt(n+0.5); 36 for(int i=2;i<=m;i++) if(n%i==0){ 37 priD[len++] = i; 38 while(n%i==0) 39 n = n/i; 40 } 41 if(n>1) 42 priD[len++] = n; 43 } 44 45 void phi_table(){ 46 for(int i=2;i<maxn;i++) 47 phi[i] =0; 48 phi[1] =1; 49 for(int i=2;i<maxn;i++)if(!phi[i]){ 50 for(int j=i;j<maxn;j+=i){ 51 if(!phi[j]) phi[j] =j; 52 phi[j] = phi[j] /i *(i-1); 53 } 54 } 55 } 56 57 long long solve(long long n){ 58 long long sum =0; 59 for(long long i=1;i<1ll<<len;i++){ 60 long long tmp =1; 61 long long flag =0; 62 for(int j =0;j<len;j++){ 63 if(i&(1ll<<j)){ 64 flag ++; 65 tmp *= priD[j]; 66 } 67 } 68 if(flag%2) 69 sum += n/tmp; 70 else 71 sum -= n/tmp; 72 } 73 return sum; 74 } 75 76 int main() 77 { 78 phi_table(); 79 int t; 80 cin>>t; 81 int cnt; 82 long long a,b,c,d,k; 83 for(cnt =1;cnt<=t;cnt++){ 84 cin>>a>>b>>c>>d>>k; 85 if(k==0){ 86 cout<<"Case "<<cnt<<": "<<0<<endl; 87 continue; 88 } 89 b = b/k; 90 d = d/k; 91 if(b>d){ 92 swap(b,d); 93 } 94 long long res =0; 95 for(int i=1;i<=b;i++) 96 res += phi[i]; 97 for(int i=b+1;i<=d;i++){ 98 euler(i); 99 res += (b - solve(b)); 100 } 101 cout<<"Case "<<cnt<<": "<<res<<endl; 102 } 103 return 0; 104 }
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