数据结构绪论(头大版)

 :随着问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同,成为算法的
渐近时间复杂度(简称时间复杂度)
1.1.语句频度
  语句频度是指该语句在一个算法中重复执行的次数给出X=X+1,语句频度分别为1,n,n2
    (1)x=x+1;时间复杂度为O(1),成为常量阶
    (2) for(i=1;i<=n;i++)x=x+1;时间复杂度为O(n),称为线性阶
    (3)for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)x=x+1;时间复杂度为O(n2),称为平方阶
2.算法的空间复杂度
  存储空间的固定部分
    程序指令代码的空间,常数、简单变量、定长成分(如数组元素、结构成分、对象的数据成员等)变量所占的空间
  可变部分
    对数据进行操作时所需的辅助空间
  空间复杂度:算法所需存储空间的度量.
                    S(n)=O(f(n))
                  其中,f(n)是算法的额外存储空间随问题规模n增长的函数.如果S(n)=O(1),表示算法为本地工作,即:随问题
                  规模n的增长,额外存储空间不变.
例1:交换A和B的内容
  (1)temp=A; (2)A=B; (3)B=temp;
    答:这3条语句的频度都是1,f(n)=3.所以,该程序的执行时间与问题规模无关,f(n)=3.算法的时间复杂度为常数阶,记为

    T(n)=O(1);
例2:累加
(1)x=0;       /执行1次/    
(2)y=0;       /执行1次/        
(3)x++;        /执行n次/
(4)y++;        /执行n2/
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<n;j++)
        答:所有语句的频度之和f(n)为n2+n+2.当n---->∞时,显然有limf(n)/n2=lim(n2+n+2)/n2=1所以,T(n)=O(n2).

        注:lim是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。
例3:代码段如下,计算算法时间复杂度
    for(i=1;i<=n;i*=2)    x++;
      答:  该算法时间复杂度是T(n)= O(log2n).
https://baike.baidu.com/item/%E5%AF%B9%E6%95%B0/91326?fromtitle=log&fromid=39110(对数阶的定义)
https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0/3519666(指数阶的定义)

        注:程序每执行一次 i就乘以2,并且i<=n,所以2的a次方小于等于n,所以时间的复杂度为a=log2n.
例4:代码段如下,计算该算法的时间复杂度
     for(i=0;i<n;i++)
     for(j=0;j<n;j++)
             x++;
答:x++重复执行次数随着问题规模n增长的函数是n2,该算法时间复杂度是O(n2).
例5:代码段如下,计算时间复杂度
     for(i=1;i<=n;i++)
     {
        for(j=1;j<=n;j++){
        x=0;
            for(k=1;k<=n;k++)
                 x+=a[i][k]*b[k][j];
                c[i][j]=x;}
}
答:该算法的时间复杂度是n*n*n也就是T(n)=O(n3).

总结:常用的算法时间复杂度
1.O(1)常数阶 2.O(n)线性阶
3.O(n2)平方阶4.O(n3)立方阶
5.O(2?)指数阶6.O(log?n)对数阶
7.O(nlog?n)二维阶
所以时间复杂度的大小就是O(log?n)<O(n)<O(nlog?n)<O(n2)<O(n3)<...<O(2?)
时间的复杂度也徘徊在对数阶和指数阶之间

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1.3.1:算法描述语言
(1)数据类型
整型、实型、字符型、数组、指针、结构、共用体等...
(2)变量和符号常量
变量定义:数据类型  变量名序列
符号常量定义:     #define  符号常量名  常量值;
例如:
            #define TRUE 1
            #define FALSE 0
            #define OK 1
            #define ERROR 0
            #define OVERFLOW -2
(3)数据运算
算术运算符
    +、-、*、/、%、++、--等
关系运算符
    >、<、==、>=、<=、!=;
逻辑运算符: !、&&、||;
还有: *、.、->、[]
(4)赋值语句
变量名=表达式;
(5)控制语句
①选择语句
    if(条件表达式)
        语句块;
    if(条件表达式)
        语句块1;
    else
        语句块2

    switch(表达式){
    case常量表达式1:语句块1;break;
    case常量表达式2:语句块2;break;
        ......
    default:语句块n;
}
②循环语句
    for(初始表达式;终止条件表达式;修改表达式)
         语句块;
    while(条件表达式)
         语句块;
    do{
        语句块;
}whilie(条件表达式);

1.3.2 C语言的数据类型

1、基本数据类型
√整数类型
    ①基本整型,以int表示.
    ②短整型,以short int表示.
    ③长整型,以long int表示
        
√实型数据
    float、double和long double.

√字符数据
    Char

2、构造类型
√数组类型
        数组类型 数组名[常量表达式]
    

√结构体类型
    struct 结构名称
{
    成员定义列表
};

√共用体类型
    union value
{
    int i;
    char c;
    float f;
    double d;
}value1;

√枚举
    enum weekday
{
    Sunday,Monday,Tuesday,Wednesday,
    Thursday,Friday,Saturday
};
     枚举类型weekday,其中包含Sunday、Monday等7个枚举常量

3、指针类型
    数据类型*指针变量名;
例如:
    1 int a,b;
    2 int *p;
    3 p&a;
    4 a=10;
    5 b=*p;      答:
    1 int s[5]={1,2,3,4,5};
    2 int*p,a;
    3 p=&s[2];
    4 *p=-9;
    5 p++;       答:   

    
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