图像处理中,边缘检测中,会用到梯度这个概念,今天就来说说梯度这个玩意
是在x和y轴方向上的特殊的方向导数,是一种特殊的方向导数。(一定要强调某个点)
梯度被定义为是一个向量
梯度的方向是方向导数取最大值的方向,也就是最大变化率的方向
梯度的模式方向导数的最大值,也就是最大变化率
函数在某点的方向导数什么时候最大呢?即变化率最大
推导过程:
对他求theta的导数,其中求最大值的时候,要用到下面转换。
而这个最大值类似于向量的模,为了研究这个最大值更加方面,定义了一个向量,就是梯度。
梯度的定义自然就是
梯度的定义是为了研究方向导数的最大值而定义的一个向量
梯度以函数在点(x,y)处x偏导为横坐标,y偏导数为纵坐标的一个向量,表示变化率最大的一个量
梯度,模就是方向导数最大值,方向就是方向导数最大时的方向,方向导数就等于这个向量乘以指定方向的单位向量(向量的乘积为一个标量),具体推导
以下是关于他们的详细推导过程,下面的材料,是我参考的一个PPT
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