spoj 3871 gcd extreme

 1 题目大意给出一个n，求sum(gcd(i,j),0<i<j<=n);
 2 可以明显的看出来s[n]=s[n-1]+f[n];
 3 f[n]=sum(gcd(i,n),0<i<n);
 4 现在麻烦的是求f[n]
 5 gcd(x,n)的值都是n的约数，则f[n]=
 6 sum{i*g(n,i),i是n的约数}，注意到gcd(x,n)=i的
 7 充要条件是gcd(x/i,n/i)=1,因此满足条件的
 8 x/i有phi(n/i)个，说明gcd(n,i)=phi(n/i).
 9 f[n]=sum{i*phi(n/i),1=<i<n}
10 因此可以搞个for循环对i循环，只要i<n,f[n]+=i*phi(n/i);
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12 
13 #include <iostream>
14 #include <cstring>
15 using namespace std;
16 #define Max 1000000
17 
18 long long phi[Max+5],ans[Max+5];
19 int prime[Max/3];
20 bool flag[Max+5];
21 
22 void init()
23 {
24     long long  i,j,num=0;
25     memset(flag,1,sizeof(flag));
26     phi[1]=0;
27     for(i=2;i<=Max;i++)//欧拉筛选
28     {
29         if(flag[i])
30         {
31             prime[num++]=i;
32             phi[i]=i-1;
33         }
34         for(j=0;j<num && prime[j]*i<=Max;j++)
35         {
36             flag[i*prime[j]]=false;
37             if(i%prime[j]==0)
38             {
39                 phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
40                 break;
41             }
42             else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
43         }
44     }
45     //for(i=1;i<=10;i++)
46     //    cout<<phi[i]<<endl;
47 
48     ans[0] =0;
49     for(i=1;i*i<=Max;i++){
50         ans[i*i] += i*phi[i];
51         for(j =i+1;j*i<=Max;j++)
52             ans[i*j] += i*phi[j]+j*phi[i];
53     }
54     for(int i=1;i<=Max;i++)
55         ans[i] += ans[i-1];
56 }
57 
58 int main(){
59     init();
60     long long n;
61     while(cin>>n&&n){
62 
63         cout<<ans[n]<<endl;
64     }
65 }