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对于求解一元不定方程组
的一种算法叫做中国剩余定理。又名孙子定理。
求解方法：记tot=∏mi，Mi=tot/ai，即Mi为除ai以外所有a的乘积。
记ti为Mi的逆元。求解单个逆元的方法见前置知识
则方程组的唯一解为x≡Σ(ai*ti*Mi) (Mod tot)
下面的例题给出了一个中国剩余定理的典型应用
自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16头母猪，如果建了3个猪圈，剩下1头猪就没有地方安家了。如果建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后如果建造了7个猪圈，还有2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？
第一行包含一个整数n表示 建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数。表示建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定ai,aj互质.
输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。
3 3 1 5 1 7 2
16
n<=10;
bi<=ai<=1000
保证输入合法。
不难发现这是一道中国剩余定理的裸题。按照算法计算即可。
#include<cstdio> #define ll long long int #define maxn 25 inline void qr(ll &x) { char ch=getchar();ll f=1; while(ch>‘9‘||ch<‘0‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar(); x*=f; return; } inline ll max(ll a,ll b) {return a>b?a:b;} inline ll min(ll a,ll b) {return a<b?a:b;} inline void swap(ll &a,ll &b) { ll c=a;a=b;b=c;return; } ll n,m[maxn],ans,b[maxn],a[maxn],t[maxn],tot=1,x,y,MOD; void exgcd(ll a,ll b,ll&fx,ll&fy) { if(!b) { MOD=a;fx=1;fy=0;return; } ll gx,gy; exgcd(b,a%b,gx,gy); fx=gy; fy=gx-(a/b)*gy; return; } int main() { qr(n); for(int i=1;i<=n;++i) { qr(a[i]);qr(b[i]); tot*=a[i]; } for(int i=1;i<=n;++i) { m[i]=tot/a[i]; a[i]*=-1; exgcd(m[i],a[i],t[i],y); a[i]*=-1; if(MOD<0) t[i]=-t[i]; while(t[i]<=0) t[i]+=a[i]; ans+=b[i]*t[i]%tot*m[i]%tot; ans%=tot; } while(ans>0) ans-=tot; ans+=tot; printf("%lld\n",ans); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yifusuyi/p/9135139.html
