LMZ有n个不同的基友,他每天晚上要选m个进行[河蟹],而且要求每天晚上的选择都不一样。那么LMZ能够持续多少个这样的夜晚呢?当然,LMZ的一年有10007天,所以他想知道答案mod 10007的值。(1<=m<=n<=200,000,000)
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题解:
无节操的题目背景。。。
就是求C(n,m) mod 10007
果然是lucas定理裸题
lucas定理:若p为素数,则 c(n,m) mod p=c(n%p,m%p)*c(n/p,m/p)mod p
左边的部分直接暴力+逆元+快速幂解决,右边的部分递归下去即可。注意边界情况的处理
代码:
1 #include<cstdio> 2 3 #include<cstdlib> 4 5 #include<cmath> 6 7 #include<cstring> 8 9 #include<algorithm> 10 11 #include<iostream> 12 13 #include<vector> 14 15 #include<map> 16 17 #include<set> 18 19 #include<queue> 20 21 #include<string> 22 23 #define inf 1000000000 24 25 #define maxn 500+100 26 27 #define maxm 500+100 28 29 #define eps 1e-10 30 31 #define ll long long 32 33 #define pa pair<int,int> 34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++) 36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++) 38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++) 40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--) 42 43 #define mod 10007 44 45 using namespace std; 46 47 inline int read() 48 49 { 50 51 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 52 53 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 54 55 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();} 56 57 return x*f; 58 59 } 60 int n,m,cs; 61 int power(int x,int y) 62 { 63 int t=1; 64 for(;y;y>>=1,x*=x,x%=mod) 65 if(y&1)t*=x,t%=mod; 66 return t; 67 } 68 int getc(int n,int m) 69 { 70 if(n<m)return 0; 71 m=max(m,n-m); 72 int t1=1,t2=1; 73 for2(i,m+1,n)t1*=i,t1%=mod; 74 for2(i,2,n-m)t2*=i,t2%=mod; 75 return (t1*power(t2,mod-2))%mod; 76 } 77 78 inline int lucas(int n,int m) 79 { 80 return m?(getc(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod))%mod:1; 81 } 82 83 int main() 84 85 { 86 87 freopen("input.txt","r",stdin); 88 89 freopen("output.txt","w",stdout); 90 91 cs=read(); 92 while(cs--) 93 { 94 n=read();m=read(); 95 printf("%d\n",lucas(n,m)); 96 } 97 98 return 0; 99 100 }
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原文地址:http://www.cnblogs.com/zyfzyf/p/3998113.html