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HDU4315 Climbing the Hill

时间:2018-06-10 12:02:04      阅读:163      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4315

知识点:  博弈论

题目大意:

  \(Alice\) 和 \(Bob\) 轮流指挥 \(N\) 个人爬山,这 \(N\)个人在山顶下的不同层,国王是第 \(k\) 个人。山的每一层都最多只能容纳 \(1\) 个人(除了山顶),两个玩家每次都能指挥任意一个人向上爬任意层直到山顶,但不能让一个人越过另一个人。指挥国王爬到山顶上即可获胜。

解题思路:

  首先,如果国王是第一个人,先手必胜。

  如果 \(N\) 是偶数,关键局面为:对于所有合法的 \(i\),有第 \(2i\) 个人和第 \(2i-1\) 个人相邻。易知此时当国王是第偶数个人时后手必胜,因为无论先手怎么操作,后手都至少能维持住这个局面,或者取得胜利;当国王是第奇数个人时也是后手必胜,后手可以维持这个关键局面直到国王成为第 \(3\) 个人,并继续保持第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 相邻,先手接下来迟早会被迫将第一个人移到山顶,后手下一步将第二个人移到山顶的下一个位置,这是一个后手必胜的局面。现在游戏已经转换成一个 \(Nim\) 博弈,石子就是第 \(2i-1\) 和第 \(2i\) 个人之间的间隔。

  如果 \(N\) 是奇数,可以在第一个人前面再想象一个人,他在山顶的再上一层,当第一个人被放到山顶的时候,二者相邻,此时又转换成偶数个人的情况了。有一种特殊情况是当国王是第二个人的时候,那么想象出来的这个人就得放在山顶,当第一个人被放到山顶的下一层时二者即可相邻,因为先手如果将第一个人直接放到山顶,那么后手能直接取胜。

AC代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1005;
 5 int pos[maxn];
 6 int main(){
 7     int N,k;
 8     while(scanf("%d%d",&N,&k)==2){
 9         for(int i=1;i<=N;i++)   scanf("%d",&pos[i]);
10         if(k==1){
11             printf("Alice\n");
12             continue;
13         }
14         if(N%2==0){
15             int sg=0;
16             for(int i=1;i<=N;i+=2)
17                 sg^=(pos[i+1]-pos[i]-1);
18             if(!sg) printf("Bob\n");
19             else    printf("Alice\n");
20         }
21         else{
22             int sg=pos[1];
23             if(k==2)    sg--;
24             for(int i=2;i<=N;i+=2)
25                 sg^=(pos[i+1]-pos[i]-1);
26             if(!sg) printf("Bob\n");
27             else    printf("Alice\n");
28         }
29     }
30     return 0;
31 }

 

HDU4315 Climbing the Hill

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Blogggggg/p/9161870.html

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