[SCOI2005]王室联邦

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https://zybuluo.com/ysner/note/1177426

题面

某个国王想把他的国家划分成若干个省。。。
他的国家有\(n\)个城市，编号为\(1...n\)。一些城市之间有道路相连，任意两个不同的城市之间有且仅有一条直接或间接的道路。为了防止管理太过分散，每个省至少要有\(B\)个城市，为了能有效的管理，每个省最多只有\(3B\)个城市。
每个省必须有一个省会，这个省会可以位于省内，也可以在该省外。但是该省的任意一个城市到达省会所经过的道路上的城市（除了最后一个城市，即该省省会）都必须属于该省。
一个城市可以作为多个省的省会。

• \(n\leq1000\)

  解析

  看完题，显然能想到一个贪心，就是进行树的\(DFS\)，一旦发现以某个点为根的子树大小大于等于\(B\)，则把这颗子树划为一个省。最后根节点那里一般有\(x\)个点未被划入省中，因\(x<B\)，划入最后一个省（离根节点最近）即可。
  具体把子树划为省的方法是标记子树根节点，稍后再一遍\(DFS\)下放标记。

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=1200;
  int n,b,bl[N],cap[N],h[N],cnt,sz[N],top,pro[N];
  struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il void dfs(re int u,re int fa)
  {
    sz[u]=1;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u);
    sz[u]+=sz[v];
  }
    if(sz[u]>b) bl[u]=++top,cap[top]=u,sz[u]=0;
  }
  il void lab(re int u,re int fa,re int id)
  {
    if(!bl[u]) bl[u]=id,pro[id]++;else id=bl[u],pro[bl[u]]++;
    if(!cap[id]) cap[id]=u;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    lab(v,u,id);
  }
  }
  int main()
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=gi();b=gi();
    fp(i,1,n-1)
  {
    re int u=gi(),v=gi();
    add(u,v);add(v,u);
  }
    dfs(1,0);
    lab(1,0,top);
    printf("%d\n",top);
    fp(i,1,n) printf("%d ",bl[i]);puts("");
    fp(i,1,top) printf("%d ",cap[i]);puts("");
    return 0;
  }

  但这样只能获得\(90pts\)。
  因为这么弄就排除了一个城市为多省省会和省会在该省省外的情况。
  这种情况表明一个省份是可以不联通的，即一个节点有两个子节点，两个子节点属于一个省，根节点属于另一个省。
  造数据就是一个根节点，它的所有子节点子树大小都不到\(B\)，但它自己子树大小超过\(3B\)。
  维护这类省份就只能用栈了。注意搜到一节点时最后再把该节点加入栈。

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=1200;
  int n,b,bl[N],cap[N],h[N],cnt,sta[N],tot,top;
  struct Edge{int to,nxt;}e[N<<1];
  il void add(re int u,re int v){e[++cnt]=(Edge){v,h[u]};h[u]=cnt;}
  il void dfs(re int u,re int fa)
  {
    re int now=tot;
    for(re int i=h[u];i+1;i=e[i].nxt)
  {
    re int v=e[i].to;
    if(v==fa) continue;
    dfs(v,u);
    if(tot-now>=b) {cap[++top]=u;while(tot^now) bl[sta[tot--]]=top;}
  }
    sta[++tot]=u;
  }
  int main()
  {
    memset(h,-1,sizeof(h));
    n=gi();b=gi();
    fp(i,1,n-1)
  {
    re int u=gi(),v=gi();
    add(u,v);add(v,u);
  }
    dfs(1,0);
    while(tot) bl[sta[tot--]]=top;
    printf("%d\n",top);
    fp(i,1,n) printf("%d ",bl[i]);puts("");
    fp(i,1,top) printf("%d ",cap[i]);puts("");
    return 0;
  }

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9162682.html