标签：区间更新 return The das 访问 gravity 连续 子节点 区间查询
一：定义
首先要明确线段树的定义，线段树是一颗树，而且是完全二叉树。同时线段树的每个节点表示一个区间，左子树和右子树分别表示这个区间的左半边和右半边。
即将区间[L,R]分解成[L,MID]和[MID+1,R]，假设根的高度为1,树高为
下图展示了区间[1,13]的分解过程
二：原理
上图中每个节点存储自己对应区间的信息。
（1）单点修改
假设要修改1号节点，不难发现只要修改[1,13]、[1,7]、[1,4]、[1,2]、[1,1]这几个节点的信息，也就是更新1号节点到根节点的这条链上的所有信息
所以最大修改次数就是树的高度
（2）区间查询
我们可以将一个[1,n]的线段树分成若干个连续不相交区间，嗯大概是
详细证明可以参考https://www.cnblogs.com/AC-King/p/7789013.html
（3）区间修改
朴素算法：把区间内的每个点单点修改（好像有那么一点点...暴力）
那该怎么办呢，这时候一个神奇的东西出现了——懒惰标记（Lazy tag）
我们把对节点的修改情况储存在标记里，在访问一个节点的时候，“顺便”把它的标记传递给它的儿子节点，也就是懒惰标记的下放。
实现思路（重点）
<1>增加一个新的变量用来存储Lazy tag
<2>递归到这个节点时，只更新这个节点的状态，并把当前的更改值累积到标记里
<3>当需要递归这个节点的子节点的时候，标记下传给子节点
①当前节点的懒惰标记累积到子节点的懒惰标记中
②修改子节点状态（原状态+子节点区间大小*父节点传下来的懒惰标记）
③父节点懒惰标记清零
三：代码实现
1 const int MAXN=50010; 2 int a[MAXN],ans[MAXN<<2],lazy[MAXN<<2]; 3 //a[]为原序列信息，ans[]模拟线段树维护区间和，lazy[]为懒惰标记 4 void PushUp(int rt) 5 { 6 ans[rt]=ans[rt<<1]+ans[rt<<1|1]; 7 } 8 void Build(int l,int r,int rt) 9 { 10 if (l==r) 11 { 12 ans[rt]=a[l]; 13 return; 14 } 15 int mid=(l+r)>>1; 16 Build(l,mid,rt<<1); 17 Build(mid+1,r,rt<<1|1); 18 PushUp(rt); 19 } 20 void PushDown(int rt,int ln,int rn)//ln表示左子树元素结点个数，rn表示右子树结点个数 21 { 22 if (lazy[rt]) 23 { 24 lazy[rt<<1]+=lazy[rt]; 25 lazy[rt<<1|1]+=lazy[rt]; 26 ans[rt<<1]+=lazy[rt]*ln; 27 ans[rt<<1|1]+=lazy[rt]*rn; 28 lazy[rt]=0; 29 } 30 } 31 void Add(int L,int C,int l,int r,int rt) 32 { 33 if (l==r) 34 { 35 ans[rt]+=C; 36 return; 37 } 38 int mid=(l+r)>>1; 39 //PushDown(rt,mid-l+1,r-mid); 若既有点更新又有区间更新，需要这句话 40 if (L<=mid) 41 Add(L,C,l,mid,rt<<1); 42 else 43 Add(L,C,mid+1,r,rt<<1|1); 44 PushUp(rt); 45 } 46 void Update(int L,int R,int C,int l,int r,int rt) 47 { 48 if (L<=l&&r<=R) 49 { 50 ans[rt]+=C*(r-l+1); 51 lazy[rt]+=C; 52 return; 53 } 54 int mid=(l+r)>>1; 55 PushDown(rt,mid-l+1,r-mid); 56 if (L<=mid) Update(L,R,C,l,mid,rt<<1); 57 if (R>mid) Update(L,R,C,mid+1,r,rt<<1|1); 58 PushUp(rt); 59 } 60 LL Query(int L,int R,int l,int r,int rt) 61 { 62 if (L<=l&&r<=R) 63 return ans[rt]; 64 int mid=(l+r)>>1; 65 PushDown(rt,mid-l+1,r-mid);//若更新只有点更新，不需要这句 66 LL ANS=0; 67 if (L<=mid) ANS+=Query(L,R,l,mid,rt<<1); 68 if (R>mid) ANS+=Query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1); 69 return ANS; 70 } 71 int main() 72 { 73 //建树 74 Build(1,n,1); 75 //点更新 76 Add(L,C,1,n,1); 77 //区间修改 78 Update(L,R,C,1,n,1); 79 //区间查询 80 int ANS=Query(L,R,1,n,1); 81 }
标签：区间更新 return The das 访问 gravity 连续 子节点 区间查询
原文地址：https://www.cnblogs.com/kousak/p/9163713.html
