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这题做的时候接连想错了好多次……但是回到正轨上之后依然是一个套路题。（不过这题好像有比莫比乌斯反演更好的做法，莫比乌斯反演貌似是某种能过的暴力ヽ（´ー｀）┌）不过能过也就行了吧哈哈。
首先我们把数字的范围要进行缩小：最大公约数为 \(K\) 那自然所有选出来的数都必须是 \(K\) 的倍数。所以我们改选数为选择是 \(K\) 的多少倍。然后由于是最大公约数，所以选出来的这些数必须最大公约数等于\(1\)。实际上多个数的最大公约数\( = 1\)完全可以和两个数的最大公约数 \( = 1\) 用一样的方法去反演。只不过这题由于数据范围非常的大，所以处理 \(\mu\) 的前缀和必须要使用杜教筛。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 1000300 #define db double #define int long long int maxx = maxn - 1e2, mod = 1e9 + 7; int N, K, L, H, ans, Sum[maxn]; int tot, pri[maxn]; map <int, int> Map; bitset <maxn> is_prime; int read() { int x = 0, k = 1; char c; c = getchar(); while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) { if(c == ‘-‘) k = -1; c = getchar(); } while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar(); return x * k; } int qpow(int x, int times) { int base = 1; x %= mod; for(; times; times >>= 1, x = (x * x) % mod) if(times & 1) base = (base * x) % mod; return base; } void Get_Mu() { Sum[1] = 1; for(int i = 2; i <= maxx; i ++) { if(!is_prime[i]) pri[++ tot] = i, Sum[i] = -1; for(int j = 1; j <= tot; j ++) { int tem = i * pri[j]; if(tem > maxx) break; is_prime[tem] = 1; if(!(i % pri[j])) { Sum[tem] = 0; break; } else Sum[tem] = - Sum[i]; } } for(int i = 1; i <= maxx; i ++) Sum[i] = (Sum[i] + Sum[i - 1]) % mod; } int Mu(int x) { if(x <= maxx) return Sum[x]; if(Map[x]) return Map[x]; int ret = 0; for(int l = 2, r; l <= x; l = r + 1) { r = x / (x / l); ret = (ret + (r - (l - 1)) * Mu(x / l) % mod) % mod; } return Map[x] = (1 - ret + mod) % mod; } int Solve(int n, int m) { int ret = 0; for(int l = 1, r; l <= m; l = r + 1) { if(n / l) r = min((n / (n / l)), (m / (m / l))); else r = (m / (m / l)); ret += qpow(m / l - n / l, N) % mod * (Mu(r) - Mu(l - 1)) % mod; ret %= mod; } return ret; } signed main() { N = read(), K = read(), L = read(), H = read(), ans = 0; Get_Mu(); int l = floor((db) (L - 1) / (db) K), r = floor((db) H / (db) K); ans = Solve(l, r); printf("%lld\n", (ans + mod) % mod); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/twilight-sx/p/9164026.html
