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给定一个N个点M条边的有向无环图，每条边长度都是1。
请找到一个点，使得删掉这个点后剩余的图中的最长路径最短。
输入格式：
第一行包含两个正整数N,M(2<=N<=500 000,1<=M<=1 000 000)，表示点数、边数。
接下来M行每行包含两个正整数A[i],Bi，表示A[i]到B[i]有一条边。
输出格式：
包含一行两个整数x,y，用一个空格隔开，x为要删去的点，y为删除x后图中的最长路径的长度，如果有多组解请输出任意一组。
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考虑怎么利用有向无环图这个性质。
假设我们从 x -> y ，其中x的拓扑序为a，y的拓扑序为b，显然a<b。
那么显然a<拓扑序<b的点都不再会被经过了。
所以我们就可以用x -> y这条边所在的最长路径来更新删除 a<拓扑序<b 的点 的答案了。
当然删除一个点i还不会影响路径上拓扑序都>或< top(i)的点。
对于前者我们可以在下标是拓扑序的线段树上直接区间修改；后者直接预处理出前缀后缀就可以了。
(最近好像常数不是很大的样子)
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=500005;
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)
inline int read(){
int x=0; char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
return x;
}
int hd[maxn],ne[maxn*2],to[maxn*2],num;
int dfn[maxn],dy[maxn],F[maxn],B[maxn],dc;
int n,m,le,ri,w,mx[maxn*4],d[maxn],p,ans=1<<30;
int qz[maxn],hz[maxn];
inline void add(int x,int y){ to[++num]=y,ne[num]=hd[x],hd[x]=num,d[y]++;}
void update(int o,int l,int r){
if(l>=le&&r<=ri){ mx[o]=max(mx[o],w); return;}
if(le<=mid) update(lc,l,mid);
if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
}
void dfs(int o,int l,int r,int M){
if(l==r){
M=max(max(M,mx[o]),max(qz[l-1],hz[l+1]));
if(M<ans) ans=M,p=dy[l];
return;
}
dfs(lc,l,mid,max(M,mx[o]));
dfs(rc,mid+1,r,max(M,mx[o]));
}
inline void tpsort(){
queue<int> q; int x;
for(int i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
while(!q.empty()){
x=q.front(),q.pop();
dfn[x]=++dc,dy[dc]=x;
for(int i=hd[x];i;i=ne[i]){
F[to[i]]=max(F[to[i]],F[x]+1);
if(!(--d[to[i]])) q.push(to[i]);
}
}
for(int i=dc,now;i;i--){
now=dy[i];
for(int j=hd[now];j;j=ne[j]) B[now]=max(B[now],B[to[j]]+1);
}
}
inline void getnew(){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=hd[i];j;j=ne[j]){
le=dfn[i]+1,ri=dfn[to[j]]-1;
if(le<=ri) w=F[i]+B[to[j]]+1,update(1,1,n);
}
for(int i=1;i<=n;i++) qz[i]=max(qz[i-1],F[dy[i]]);
for(int i=n;i;i--) hz[i]=max(hz[i+1],B[dy[i]]);
}
inline void solve(){
tpsort();
getnew();
dfs(1,1,n,0);
}
int main(){
n=read(),m=read();
int uu,vv;
for(int i=1;i<=m;i++) uu=read(),vv=read(),add(uu,vv);
solve();
printf("%d %d\n",p,ans);
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/JYYHH/p/9182179.html
