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最长子序列之和问题
算法一：暴力法（时间复杂度：O(N^2)）
算法描述：依次求从j到i中最大的和，并将最大的和记录在maxValue中，容易理解但是效率低。
1 static int MaxSum1(int[] arr) { 2 int maxValue = Integer.MIN_VALUE; 3 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 4 int curSum = 0; 5 for (int j = 0; j <= i; j++) { 6 curSum += arr[j]; 7 if (curSum > maxValue) { 8 maxValue = curSum; 9 } 10 } 11 } 12 return maxValue; 13 }
算法二：分治法（时间复杂度：O(NlogN)）
算法描述：将整个序列分成两部分，序列最大和有三种情况：
1、在左边子序列中；
2、在右边子序列中；
3、一部分在做序列中，另一部分在有序列中，但是该序列一定包含左子序列的最后一个元素mid，和又子序列的第一个元素mid+1。
对于第1、2中情况，直接递归就可以了；对于第3中情况，需要从左子序列的mid出发，依次递减，求得最大值midLeftSum，再从右子序列的第一个元素mid+1出发，依次递增，求得最大值midRightSum，最后要求的值为：midLeftSum+midRightSum。
整个序列的最大和为第1、2和3中情况中的最大值。
1 static int MaxSum2(int[] arr, int start, int end) { 2 int maxValue = Integer.MIN_VALUE; 3 if (start == end) { 4 if (arr[start] > 0) { 5 maxValue = arr[start]; 6 } 7 } else { 8 int mid = (start + end) / 2; 9 int leftMaxValue = MaxSum2(arr, start, mid); 10 int rightMaxValue = MaxSum2(arr, mid + 1, end); 11 12 int midLeftMaxValue = 0; 13 int midLeftSum = 0; 14 for (int i = mid; i >= 0; i--) { 15 midLeftSum += arr[i]; 16 if (midLeftSum > midLeftMaxValue) { 17 midLeftMaxValue = midLeftSum; 18 } 19 } 20 21 int midRightMaxValue = 0; 22 int midRightSum = 0; 23 for (int i = mid + 1; i <= end; i++) { 24 midRightSum += arr[i]; 25 if (midRightSum > midRightMaxValue) { 26 midRightMaxValue = midRightSum; 27 } 28 } 29 maxValue = Math.max(leftMaxValue, Math.max(rightMaxValue, midLeftMaxValue + midRightMaxValue)); 30 } 31 return maxValue; 32 }
算法三：动态规划（时间复杂度：O(N)）
算法描述：首先我们想一下，要想为最大子序列之和做贡献，该元素一定要大于0，所以如果第i个子序列之前的子序列之和小于0，就应该舍去。（我当时理解了很长时间才理解清楚）
1 static int MaxSum3(int[] arr) { 2 int maxValue = Integer.MIN_VALUE; 3 int curSum = 0; 4 for (int i = 0; i < arr.length; i++) { 5 curSum+=arr[i]; 6 if (curSum > maxValue) { 7 maxValue = curSum; 8 } 9 if(curSum<0){ //第i以前的子序列为做出贡献，小于0，应该舍去 10 curSum=0; 11 } 12 } 13 return maxValue; 14 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pinxiong/p/3997656.html
