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题目来源：To the Max
题目大意：给定一个N*N的矩阵，求该矩阵中的某一个矩形，该矩形内各元素之和最大，即最大子矩阵问题。
解题方法：最大子序列之和的扩展
解题步骤：
1、定义一个N*N的矩阵state，state[j][k]用来存放矩阵的某行中第j到k个元素的最大值；
2、对于行如何处理呢？我们可以将第一行中的N个元素的所有组合的最大值存放在state中，如果有哪个值小于0，清零，因为它没有做任何贡献；定计算第二行时与第一行的值（全部大于等于0）进行累加，这样就完成了第一行与第二行的累加，即计算一个2行的子矩阵，依次类推。
具体算法（java版，可以直接运行）
1 static int maxValue(int[][] array, int size) { 2 int max = Integer.MIN_VALUE; 3 int[][] state = new int[size][size]; 4 for (int i = 0; i < size; i++) { // 第i行 5 for (int j = 0; j < size; j++) {// 第j列 6 int sum = 0; 7 for(int k=j;k<size;k++){// 第k列 8 sum+=array[i][k]; //计算从i到k的值 9 state[j][k] += sum; 10 if (state[j][k] > max) { 11 max = state[j][k]; 12 } 13 if(state[j][k]<0){ //没有做贡献，清零 14 state[j][k]=0; 15 } 16 } 17 } 18 } 19 return max; 20 } 21 public static void main(String[] args) { 22 Scanner input = new Scanner(System.in); 23 int size = input.nextInt(); 24 int[][] array = new int[size][size]; 25 for (int i = 0; i < size; i++) { 26 for (int j = 0; j < size; j++) { 27 array[i][j] = input.nextInt(); 28 } 29 } 30 System.out.println(maxValue(array, size)); 31 }
为了方便理解，贴出state中值得变化情况：
数据：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
i=0时state中的值（由于第一行所有的值都不大于0，所以全部为0）：
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
i=1时state中的值：
9 11 5 7
0 2 0 0
0 0 0 0
0 0 0 2
i=2时state中的值：
5 8 0 1
0 3 0 0
0 0 0 0
0 0 0 3
i=3时state中的值：
4 15 7 6
0 11 8 6
0 0 0 0
0 0 0 1
如果有什么更好地解决方案，希望大家可以一起分享！
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原文地址：http://www.cnblogs.com/pinxiong/p/3999316.html
