标签：题意 min using line floor cstring 分块 while 数字
一句话题意：
求:
$N=min(n,m)$
$\prod_{d=1}^{N}\prod_{i=1,j=1}^{n,m}f[d]*[gcd(i,j)=d]$
把$f[d]$提出来：
$=\prod{f[d]^{\sum_{i=1,j=1}^{n,m}[gcd(i,j)=d]}}$
$=\prod{f[d]^{\sum_{i=1,j=1}^{\lfloor{\frac{n}{d}}\rfloor,\lfloor{\frac{m}{d}}\rfloor}[gcd(i,j)=1]}}$
看指数：
$\sum_{i=1,j=1}^{\lfloor{\frac{n}{d}}\rfloor,\lfloor{\frac{m}{d}}\rfloor}[gcd(i,j)=1]$
$=\sum_{i=1}^{\lfloor{\frac{N}{d}}\rfloor}\mu(i)*\lfloor{\frac{n}{i*d}}\rfloor*\lfloor{\frac{m}{i*d}}\rfloor$
所以答案是：
$\prod{f[d]^{\sum_{i=1}^{\lfloor{\frac{N}{d}}\rfloor}\mu(i)*\lfloor{\frac{n}{i*d}}\rfloor*\lfloor{\frac{m}{i*d}}\rfloor}}$
令$T=i*d$
$ \prod_{T=1}^{n}(\prod_{d|T}f[d]^{\mu(T/d)})^{[n/T][m/T]}$
把括号内部看成一个整体，对$[n/T][m/T]$数论分块，把括号内部的用前缀积预处理（注意预处理前缀积逆元）
预处理$O(\sqrt{n})$，回答$O(T*\sqrt{n})$，只有筛$\mu$是$O(n)$，细节很多
CODE:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6+11;
const int mod=1e9+7;
long long n,m;
int TT;
int miu[maxn],p[maxn];
long long F[maxn],f[maxn],g[maxn];
bool mark[maxn];
inline long long Pow(long long x,int b)
{
long long res=1;
for(;b;b>>=1)
{
if(b&1) res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
}
return res;
}
inline void get_miu()
{
miu[1]=1; g[1]=F[1]=F[0]=f[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn-10;i++)
{
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%mod;
g[i]=Pow(f[i],mod-2);
if(!mark[i])
{
p[++p[0]]=i;
miu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=p[0] && p[j]*i<=maxn-10;j++)
{
mark[p[j]*i]=1;
if(i%p[j]==0)
{
miu[i*p[j]]=0;
break;
}
else miu[i*p[j]]=-miu[i];
}
}
}
inline void pre()
{
get_miu();
for(int i=0;i<=maxn;i++) F[i]=1;
for(int bei=1;bei<=maxn-10;bei++)
{
if(miu[bei]==0) continue;
for(int d=1;bei*d<=maxn-10;d++)
{
long long T=bei*d;
F[T]=F[T]*(miu[bei]==1?f[d]:g[d])%mod;
}
}
for(int i=2;i<=maxn-10;i++) F[i]=F[i]*F[i-1]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d",&TT);
pre();
long long ans=1;
while(TT--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int N=min(n,m),nxt=0;
ans=1;
for(int T=1;T<=N;T=nxt+1)
{
nxt=min(n/(n/T),m/(m/T));
long long di=F[nxt]%mod*Pow(F[T-1],mod-2)%mod;
di=Pow(di,(m/T)*(n/T)%(mod-1))%mod;//euler
ans=(ans*di)%mod;
// printf("%d**\n",di);
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/linda-fcj/p/9188854.html
