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2018年全国卷Ⅱ卷理科数学解析[陕]

时间:2018-06-17 12:29:52      阅读:209      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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从一个数学老师的角度来解析2018高考,结合学生的实际学情,给出学习建议。

№01【题文】 $\cfrac{1+2i}{1-2i}=$【$\hspace{4em}$】
A.$-\cfrac{4}{5}-\cfrac{3}{5}i\hspace{4em}$ B. $-\cfrac{4}{5}+\cfrac{3}{5}i\hspace{4em}$ C. $-\cfrac{3}{5}-\cfrac{4}{5}i\hspace{4em}$ D.$-\cfrac{3}{5}+\cfrac{4}{5}i\hspace{4em}$
【解析】$\cfrac{1+2i}{1-2i}=\cfrac{(1+2i)^2}{(1-2i)(1+2i)}=\cfrac{1+4i^2+4i}{1-4i^2}=-\cfrac{3}{5}+\cfrac{4}{5}i$,故选D,送分题。
【说明】文科考查复数的乘法运算,理科考查复数的除法运算。
№04【题文】 已知向量$\vec{a},\vec{b}$满足$|\vec{a}|=1$,$\vec{a}\cdot \vec{b}=1$,则$\vec{a}\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=$【$\hspace{4em}$】
A.$4\hspace{4em}$ B. $3\hspace{4em}$ C. $2\hspace{4em}$ D.$0\hspace{4em}$
【解析】$\vec{a}\cdot (2\vec{a}-\vec{b})=2\vec{a}^2-\vec{a}\cdot \vec{b}=2\times1+1=3$,故选B,送分题。
№05【题文】 双曲线$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的离心率为$\sqrt{3}$,则其渐近线方程为【$\hspace{4em}$】
A.$y=\pm\sqrt{2}x \hspace{4em}$ B. $y=\pm\sqrt{3}x \hspace{4em}$ C. $y=\pm\cfrac{\sqrt{2}}{2}x \hspace{4em}$ D.$y=\pm\cfrac{\sqrt{3}}{2}x \hspace{4em}$
【解析】由已知$e=\cfrac{c}{a}=\sqrt{3}$,则有$c=\sqrt{3}k(k>0)$,$a=k$,从而$b=\sqrt{2}k$,
由$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1$,得到其渐近线方程为$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=0$,即$y=\pm\cfrac{b}{a}x=\pm\cfrac{\sqrt{2}k}{k}x=\pm\sqrt{2}x$,故选A。
【建议】巧妙记忆:双曲线$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$\cfrac{x^2}{a^2}-\cfrac{y^2}{b^2}=0$;
№06【题文】 在$\Delta ABC$中,$cos\cfrac{C}{2}=\cfrac{\sqrt{5}}{5}$,$BC=1$,$AC=5$,则$AB=$【$\hspace{4em}$】
A.$4\sqrt{2} \hspace{4em}$ B. $\sqrt{30} \hspace{4em}$ C. $\sqrt{29} \hspace{4em}$ D.$2\sqrt{5}\hspace{4em}$
【解析】由降幂升角公式得到,$cosC=2cos^2\cfrac{C}{2}-1=-\cfrac{3}{5}$,
再由余弦定理可得,$AB^2=AC^2+BC^2-2AC\cdot BC\cdot cosC$
$=25+1-2\times 5\times 1\times(-\cfrac{3}{5})=32$,故$AB=4\sqrt{2}$,选A。

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2018年全国卷Ⅱ卷理科数学解析[陕]

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/9174958.html

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