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◆赛时·II◆ ABC-100

■唠叨■

ABC终于超过百场比赛啦（毫不犹豫地参加）。然后莫名其妙的好像是人很多，评测慢得不可理喻。然后我就……交了一大发……错误程序……然后B题就没了。最后的D题居然是贪心（题意没看懂），我就做了个DP还wa了 (；′⌒`)

■试题&解析■

◆泼水节◆ A-Happy Birthday!

• 【Atcoder ABC-100 A】
• 【翻译】
  E869120和square1001的16岁生日到了，来自Atcoder王国的Takahashi送给他们一个被平均切成16份的蛋糕，E869120和square1001分别要吃A、B份蛋糕（A+B≤16），但是一张纸条上写着“同一个人不能吃相邻的2块蛋糕”，请问他们能否按照规定分出蛋糕，是输出"Yay!"，否则输出":("。
• 【解析】
  因为题目说不能同一个人拿相同的两块，所以我们可以算出一个人最多可以拿几块，就像下面这样：
  
  可见这是2个人都拿到自己的最大份数——各8份，也就是说每个人最多吃八份。所以判断A和B是否都小于8就可以了。
• 【源代码】

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
int main()
{
    int A,B;scanf("%d%d",&A,&B);
    printf("%s",(A<=8 && B<=8)? "Yay!":":(");
    return 0;
}

◆此题有诈◆ B-Ringo‘s Favorite Numbers

• 【Atcoder ABC-100 B】
• 【翻译】
  今天，ABC-100举行了。在这种情况下，Takahashi想要给Ringo一个整数。因为ABC-100这个名字，Ringo将会很高兴，如果他得到一个能恰好被100整除D次的整数。求出让Ringo高兴的第N小的整数。
• 【解析】
  也就是求出第N小的数X，使得X=100^D*k，且k不能被100整除（这也就是“恰好”的含义）。我在这个地方栽了3次（网卡，把错误代码交了3次╮(╯﹏╰）╭），最后发现了。其实很容易判断这个数的末尾应该是有(2*D)个0的，关键是前面，我们容易发现前面是和N有关系的。大多数时候，前面的数就是N，但是这里的N满足1≤N≤100，所以唯一有N为100时需要特判——因为如果是前面的数为N，那么该数就是 100^(D+1) 了，不满足“恰好”的要求（比如D=1、N=100时，答案应该是10100）。
• 【源代码】

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int D,N;scanf("%d%d",&D,&N);
    if(N==100) printf("101");
    else printf("%d",N);
    for(int i=0;i<D;i++)
        printf("00");
    return 0;
}

**◆大千世界◆ C-*3 or /2**

• 【Atocder ABC-100 C】
• 【翻译】
  ABC-100举行了，AtCoder的办公室被用一个长度为N的序列a{a1,a2,a3……aN}装扮起来了。一个职员Snuke想要玩一玩这个序列。特别的，他喜欢重复执行下面的两个操作越多越好：
  ①对于a的每一个元素，选择把它除以2或者乘以3；②不可以对a的每一个元素都执行“乘以3”，且操作后a的元素必须都为整数。
  请问他最多可以进行几轮操作（对a中的每个元素都完成一次操作叫一轮操作）。
• 【解析】
  由于输入的是整数，且要求操作后为整数，“/2”的操作是受限的，被操作数必须是2的倍数，但是“*3”相对而言，只要还可以进行“/2”的操作就可以一直进行。又因为是“*3”，3和2互质，只要一个数不能被2整除，它在之后的操作中就不可能变为2的倍数。由此可见，操作次数是取决于“/2”的操作次数的。在这里，我们有最优的方法——每次只选取一个可以执行“/2”操作的数进行“/2”，其余数都“*3”，因为“/2”受限，“*3”不受限！那么一个数N把它分解成 N=k*2^m （k为奇数），那么该数可以进行m次“/2”操作。对于a的每一个数都求出对应的m，求和就可以了。
• 【源代码】

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=10000;
int main()
{
    int n,ans=0;scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int X;scanf("%d",&X);
        while(X%2==0)//k不为奇数
            X/=2,ans++;//求m
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

◆无奇不有◆ D-Patisserie ABC

• 【Atcoder ABC-100 D】
• 【翻译】
  Takahashi成为了一名糕点师并开了一家商店“La Confiserie d‘ABC”来庆祝ABC-100.
  这家店输出N种蛋糕，第i种蛋糕有外观值xi、味道值yi、热度值zi(-10^10≤x,y,z≤10^10)，Ringo觉定选M种蛋糕（不重复选同一种），使得 |x的和|+|y的和|+|z的和| 最大（"||"为绝对值）。求出这个最大值。
• 【解析】
  提到绝对值最大就很容易想到极正和极负，所以我们可以事先决定x、y、z的和分别的正负性分别为i,j,k（i,j,k为1或-1），然后就可以直接暴力求它为答案作出的贡献-i*x+j*y+k*z，按照贡献来从大到小sort一次，此时的前M个元素就是对答案贡献最大的前M个蛋糕，就选择这M个。再根据这个求出此时的值，一共2^3种情况，取最大值就好了。
• 【源代码】

/*Lucky_Glass*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000;
int n,m;
typedef long long ll;
struct CAKE
{
    ll A,B,C;
}cak[MAXN+5];
int i,j,k;
bool cmp(CAKE a,CAKE b)
{
    return a.A*i+a.B*j+a.C*k>b.A*i+b.B*j+b.C*k;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld%lld",&cak[i].A,&cak[i].B,&cak[i].C);
    ll ans=0;
    for(i=-1;i<=1;i+=2)
        for(j=-1;j<=1;j+=2)
            for(k=-1;k<=1;k+=2)
            {
                sort(cak+1,cak+n+1,cmp);
                ll tot[3]={};
                for(int p=1;p<=m;p++)
                    tot[0]+=cak[p].A,tot[1]+=cak[p].B,tot[2]+=cak[p].C;
                ans=max(ans,tot[0]*i+tot[1]*j+tot[2]*k);
            }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}
//fantastic atcoder! wonderful ABC!!!

The End

Thanks for reading!

- Lucky_Glass (??ω??)

【赛时总结】 ◇赛时·II◇ AtCoder ABC-100

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