惑疑的凯小

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https://zybuluo.com/ysner/note/1177710

题面

现有\(n\)个砝码,重量分别为\(a_1,a_2,a_3,...,a_n\)。\(xzy\)太好吃了,于是吃掉了其中\(m\)个砝码。
现在\(xzy\)想知道,他在剩余的砝码中随机选取一些砝码(不能不选),正好称出\(k\)的重量的方案数?
但他要我们输出的是答案 除以 \(xzy\)吃掉砝码的方案数，并对\(6249433\)取模。

• \(30pts\) \(n\leq233,m=0\)

• \(100pts\) \(n\leq20,m<n,a_i\leq100\)

  解析

  \(30pts\)算法

  显然可以设\(dp[i][sum]\)表示前\(i\)个数中随便取数后和为\(sum\)的方案数。
  则枚举\(i\)和\(sum(sum\in[1,k])\)，可得转移方程
  \(dp[i][sum+a[i]]+=dp[i-1][sum]\)
  \(dp[i][sum]+=dp[i-1][sum]\)
  复杂度最坏为\(O(nk)\)

  考场龟速\(100pts\)算法

  \(O(2^n)\)枚举去掉哪些砝码。
  然后使用\(30pts\)算法即可。
  使用快速幂和费马小定理(要求\(q\)为质数）
  \[\frac{1}{p}=p^{mod-2}(\mod q)\]
  就可以处理答案了。
  复杂度\(O(2^nnk)\)，理论会炸，但\(0.64s\)过了？？？

  #include<iostream>
  #include<cmath>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<cstdlib>
  #include<algorithm>
  #define ll unsigned long long
  #define re register
  #define il inline
  #define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
  #define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
  using namespace std;
  const int N=250,mod=6249433;
  int n,m,k,a[N],dp[N][N*100],pr[N],vis[N];
  ll ans;
  il ll gi() 
  {
    re ll x=0,t=1;
    re char ch=getchar();
    while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
    if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
  }
  il void wri(re ll x)
  {
    if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9) wri(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
  }
  il ll check(re ll x)
  {
    while(x>=mod) x-=mod;
    return x;
  }
  il ll ksm(re ll x,re ll n)
  {
    re ll S=1,T=x;
    while(n)
  {
    if(n&1) S=check(S*T);
    T=check(T*T);
    n>>=1;
  }
    return S;
  }
  il void solve()
  {
    //fp(i,1,n) printf("%d ",pr[i]);puts("");
    fp(i,1,k) fp(j,0,n) dp[j][i]=0;
    fp(i,1,n) dp[i][a[i]]=1;
    fp(i,1,k)
  fp(j,1,n)
  if(!vis[j])
    {
  dp[j][i+a[j]]=check(dp[j][i+a[j]]+dp[pr[j]][i]);
  dp[j][i]=check(dp[j][i]+dp[pr[j]][i]);
    }
    re int ysn=n;while(vis[ysn]&&ysn) --ysn;
    ans=check(ans+dp[ysn][k]);
  }
  il void dfs(re int x,re int tot)
  {
    if(tot<0) return;
    if(x==n+1) {if(!tot) solve();return;}
    fp(i,0,1)
  if(i) vis[x]=1,pr[x+1]=pr[x],dfs(x+1,tot-1),vis[x]=0,pr[x+1]=x;
  else
    {
  if(a[x]>k) pr[x+1]=pr[x];
  dfs(x+1,tot);
    }
  }
  il ll jc(re ll s,re ll e,re int flag)
  {
    re ll pzy=1;
    fp(i,s,e) pzy=check(pzy*i);
    if(flag) pzy=ksm(pzy,mod-2);
    return pzy;
  }
  int main()
  {
    freopen("htam.in","r",stdin);
    freopen("htam.out","w",stdout);
    re int T=gi();
    while(T--)
  {
    n=gi()^ans,m=gi()^ans,k=gi()^ans;ans=0;
    if(k==0) {puts("0");continue;}
    fp(i,1,n) a[i]=gi(),pr[i]=i-1;
    dfs(1,m);
    re ll eat=1;
    if(m) eat=check(jc(1,n-m,0)*jc(m+1,n,1));
    //printf("%llu %llu\n",eat,ans);
    ans=check(ans*eat);
    wri(ans);putchar(‘\n‘);
  }
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
  }

  考场感想：

• 编译时不开\(O2\)导致自己一直以为过不了
• 用\(unsigned\ long\ long\)乘炸了都看不出来（所以一开始别用）

• 龟速模是卡常利器

惑疑的凯小

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yanshannan/p/9192907.html