标签：its const limits 描述 fine div 求和 cout \n
数学题，无背景。
求
$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j), i \neq j \;\bmod\;19940417$ 的值
输入格式：
两个整数n m
输出格式：
答案 mod 19940417
30%: n,m <= 1000
60%: n,m <= 10^6
100% n,m <= 10^9
Solution:
本题实在是太贼有意思了。。。
开始没有发现条件$i\neq j$，结果一直以为取模错误，搞了半天。
首先，我们先忽略$i\neq j$的条件，直接求$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} (n \bmod i) \times (m \bmod j)$。
对原式化简：原式$=\sum\limits_{i=1}^{n}{(n-i\times\lfloor{n/i}\rfloor)\sum\limits_{j=1}^{m}{(m-j\times\lfloor{m/j}\rfloor)}}=(n^2-\sum\limits_{i=1}^{n}{(i\times\lfloor{n/i}\rfloor))(m^2-\sum\limits_{j=1}^{m}{(j\times\lfloor{m/j}\rfloor)})}$，然后对这个式子两边各自一遍数列分块套上等差数列求和，求出$ans$值并取模。
由于多算了$i==j$的情况，所以我们还要从$ans$中减去$i==j$的情况。
对于$i==j$的情况累加的值$tot$，容易得出$tot=\sum\limits_{i=1}^{min(n,m)}{(n-i\times\lfloor{n/i}\rfloor)\times(m-j\times\lfloor{m/i}\rfloor)}$
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 8 using namespace std; 9 const int mod = 19940417 , phi = 3323403; 10 ll n,m; 11 12 il ll solve(ll x){ 13 ll ans=(x%mod*x%mod)%mod,p,c; 14 for(ll i=1;i<=x;i=p+1){ 15 p=x/(x/i); 16 ans=(ans-(p+i)*(p-i+1)/2%mod*(x/i)%mod+mod)%mod; 17 } 18 return ans; 19 } 20 21 il ll get(ll x){return x*(x+1)%mod*(x<<1|1)%mod*phi%mod;} 22 23 int main(){ 24 ios::sync_with_stdio(0); 25 cin>>n>>m; 26 ll p,sum1,sum2,sum3,ans=solve(n)*solve(m)%mod; 27 if(n>m)swap(n,m); 28 for(ll i=1;i<=n;i=p+1){ 29 p=Min(n/(n/i),m/(m/i)); 30 sum1=(m*n%mod*(p-i+1))%mod; 31 sum2=(n/i)*(m/i)%mod*(get(p)-get(i-1)+mod)%mod; 32 sum3=(p-i+1)*(p+i)/2%mod*(n/i*m%mod+m/i*n%mod); 33 ans=(ans-(sum1+sum2-sum3)%mod+mod)%mod; 34 } 35 cout<<ans%mod; 36 return 0; 37 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9201162.html
