标签：should def 注意 and rest arch esc pac problem
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分析：
题意就是求A^B在mod 9901下的约数和。
之前遇到过一个一模一样的题，直接分解质因数，把每一个质因数按照费马小定理对9901-1取模然后直接暴力计算就过了，但是在这里死活过不了。然后稍微推了一下发现这么做有BUG，因为9900不是质数，取模的时候会出错。
然后翻了一下lyd的书，正解思路了解一下。
同样先分解质因数，再由约数和定理ans=(1+q1+q1^2+...+q1^(c1*b))*(1+q2+q2^2+...+q2^(c2*b))*...*(1+qn+qn^2+...qn^(cn*b))可得，对于每一个质因数qi，求(1+qi+qi^2+...+qi^(ci*b))时，可以用等比数列的求和公式求，即(qi^(b*ci+1))/(qi-1)，但是除法并不满足取模的分配律，所以就用逆元来代替。也就是求1/(qi-1)在模9901下的逆元。但是要注意，qi-1可能被9901整除，此时不存在逆元。不过可以发现，此时qi mod 9901=1，那么(1+qi+qi^2+...+qi^(b*ci))=1+1+1+...+1（b*ci+1个1），特判即可。
Code：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<iostream> 6 #include<iomanip> 7 #include<algorithm> 8 using namespace std; 9 typedef long long ll; 10 const ll mod=9901; 11 const ll N=5e6+7; 12 ll A,B,q[N],f[N],ans,tot,cnt; 13 void fenjie() 14 { 15 for(ll i=2;i*i<=A;i++){ 16 if(A%i==0){ 17 q[++cnt]=i; 18 while(A%i==0){ 19 f[cnt]++;A/=i;} 20 } 21 } 22 if(A>1)q[++cnt]=A,f[cnt]++; 23 } 24 inline ll power(ll x,ll y) 25 { 26 ll ret=1; 27 while(y>0){ 28 if(y&1)ret=(ret*x)%mod; 29 x=(x*x)%mod;y>>=1;} 30 return ret; 31 } 32 void work() 33 { 34 fenjie();ans=1; 35 for(int i=1;i<=cnt;i++){ 36 if((q[i]-1)%mod==0){ 37 ans=(ans*(B*f[i]+1)%mod)%mod; 38 continue;} 39 ll x=power(q[i],B*f[i]+1); 40 x=(x-1+mod)%mod; 41 ll y=power(q[i]-1,mod-2); 42 ans=(ans*x*y)%mod; 43 } 44 printf("%lld",ans); 45 } 46 int main() 47 { 48 cin>>A>>B; 49 work();return 0; 50 }
标签：should def 注意 and rest arch esc pac problem
原文地址：https://www.cnblogs.com/cytus/p/9211204.html
