编程之美2.9 斐波那契数列

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      斐波那契数列是我们在学习C语言的时候，在递归那一章的经典实例，当然，还会有汉诺塔的例子。

      这个问题时这样定义的：

                  0 (x <= 0)

       f(x)   =  1 (x == 1)

                   f(x - 1) + f(x - 2) (x > 1)

      看到这个递推公式后，我们很容易可以写出如下的代码：

      函数声明：

typedef long long ll;

ll DutFibonacci_1(int);

      函数定义：

/*经典的斐波那契数列的递归解法，而且每个人都知道这种方法效率很低*/
ll DutFibonacci_1(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;
	else if (n == 1)
		return 1;
	else
		return DutFibonacci_1(n - 1) + DutFibonacci_1(n - 2);
}

      不过，当你输入一个比较大的 x 值后，你会发现，你等了很久，还是没有任何输出，这就是递归效率低的问题。递归是利用栈的思想，一次次的入栈算它的前一个值，然后在一次次的出栈算它的后一个值，最后，得到最终的值（最后一个值）。那么，我们可以知道，其实这里需要保存函数的地址，各个参数的值等等一系列的操作，肯定是浪费了大量的时间和资源，所以，我们需要寻求另外一种方法解决这个问题。

      大多数递归的问题都是可以利用循环去解决的，所以，我们可以尝试的写出如下的循环求解代码：

      函数声明：

ll DutFibonacci_2(int);

      函数定义：

ll DutFibonacci_2(int n)
{
	if (n <= 0)
		return 0;
	else if (n == 1)
		return 1;

	ll one = 1;
	ll two = 0;
	ll result = 0;

	/*非递归解法也很简单，利用两个中间数，计算“曾经”出现的值就可以了*/
	for (int i = 2; i <= n; ++i)
	{
		result = one + two;

		two = one;
		one = result;
	}

	return result;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/dlutbrucezhang/article/details/39669855