标签：als display ring enter for .com etc 观察 变量
从数学上讲，卷积与加减乘除一样是一种运算，其运算的根本操作是将两个函数的其中一个先平移，然后再与另一个函数相称后的累加和。这个运算过程中，因为涉及到积分、级数的操作，所以看起来很复杂。在卷积(转自wiki百科）中已经讲过了卷积的定义如下所示：
对于定义在连续域的函数，卷积定义为
对于定义在离散域的函数，卷积定义为
这里令U(x,y) = f(x)g(y) ，考虑到函数 f 和 g 应该地位平等，即变量 x 和 y 应该地位平等，一种可取的办法就是沿直线 x+y = t将U(x,y)卷起来。下面为t取实际值的时候的坐标图，可以看到不同取值的t可以遍历整个平面。
将x+y=t中t取一次定值(这个定值可能是我们想要知道的某时刻的结果或着某种特征，由我们赋值),代入到U(x,y)中，就相当于U(x,y)所在平面沿着x+y=t直线做一次旋转如下列动图所示：
这里便是完成了整个卷积的降维过程，完成降维过程后，U(x,y)也就从一个二元函数 U(x,y) = f(x)g(y) 被卷成一元函数 V(x)=f(x)g(t-x),最后再对x求积分（即遍历降维后的轴上的特征点之和）。
编写卷积的程序，需要根据其离散方程组来进行了解。前面已经知道了卷积的离散函数的定义公式为：
在用C语言等其他语言进行实现是可以采用定义，利用两个for循环完成代码。
根据离散公式，可以编写如下C++代码：
#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
float min(float a, float b)
{
return a < b ? a : b;
}
void convolution(float *input1, float *input2, float *output, int mm, int nn)
{
float *xx = new float[mm + nn - 1];
float *tempinput2 = new float[mm + nn - 1];
for (int i = 0; i < nn; i++)
{
tempinput2[i] = input2[i];
}
for (int i = nn; i < mm + nn - 1; i++)
{
tempinput2[i] = 0.0;
}
// do convolution
for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++)
{
xx[i] = 0.0;
int tem = (min(i, mm)) == mm ? mm - 1 : min(i, mm);
for (int j = 0; j <= tem; j++)
{
xx[i] += (input1[j] * tempinput2[i - j]);
}
}
// set value to the output array
for (int i = 0; i < mm + nn - 1; i++)
output[i] = xx[i];
delete[] xx;
}
int main()
{
float a[3] = {2,6,4 };
float b[5] = {1,2,5,4,8};
float *c = new float[9];
convolution(a, b, c, 3, 5);
for (int i = 0; i < 7; i++)
{
cout << c[i] << " ";
}
getchar();
return 0;
}
运行结果如上图所示，打开matlab进行验证有：
卷积的列表法计算 ：
如图所示：斜线上数据相加，便是卷积结果；该方法适合用于并行计算求卷积。
打个比方，往平静的水面里面扔石头。我们把水面的反应看作是一种冲击响应。水面在t=0时刻石头丢进去的时候会激起高度为h(0)的波纹，但水面不会立马归于平静，随着时间的流逝，波纹幅度会越来越小，在t=1时刻，幅度衰减为h(1), 在t=2时刻，幅度衰减为h(2)……直到一段时间后，水面重复归于平静。
从时间轴上来看，我们只在t=0时刻丢了一块石头，其它时刻并没有做任何事，但在t=1,2….时刻，水面是不平静的，这是因为过去（t=0时刻）的作用一直持续到了现在。
那么，问题来了：
如果我们在t=1时刻也丢入一块石子呢？此时t=0时刻的影响还没有消失（水面还没有恢复平静）新的石子又丢进来了，那么现在激起的波浪有多高呢？答案是当前激起的波浪与t=0时刻残余的影响的叠加。那么t=0时刻对t=1时刻的残余影响有多大呢？
为了便于说明，接下来我们作一下两个假设：
1． 水面对于“单位石块”的响应是固定的
2． 丢一个两倍于的“单位石块”的石块激起的波纹高度是丢一个石块的两倍（即系统满足线性叠加原理）
现在我们来计算每一时刻的波浪有多高：
y(0)=x(0)*h(0);
当前石块引起的影响x(1)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(1);
y(1)=x(1)*h(0)+ x(0)*h(1);
当前石块引起的影响x(2)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(2);
t=1时刻石块x(1)引起的残余影响x(1)*h(1);
y(2)=x(2)*h(0)+ x(1)*h(1)+x(0)*h(2);
……
当前石块引起的影响x(N)*h(0);
t=0时刻石块x(0)引起的残余影响x(0)*h(N);
t=1时刻石块x(1)引起的残余影响x(1)*h(N-1);
y(N)=x(N)*h(0)+ x(N-1)*h(1)+x(N-2)*h(2)+…+x(0)*h(N);
这就是离散卷积的公式了
理解了上面的问题，下面我们来看看“翻转”是怎么回事：
当我们每次要丢石子时，站在当前的时间点，系统的对我们的回应都是h(0),时间轴之后的（h(1),h(2).....）都是对未来的影响。而整体的回应要加上过去对于现在的残余影响。
现在我们来观察t=4这个时刻。
站在t=0时刻看他对于未来（t=4）时刻(从现在往后4秒)的影响，可见是x(0)*h(4)
站在t=1时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后3秒)，可见是x(1)*h(3)
站在t=2时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后2秒)，可见是x(2)*h(2)
站在t=3时刻看他对于未来（t=4）时刻的影响(从现在往后1秒)，可见是x(3)*h(1)
所以所谓的翻转只是因为你站立的现在是过去的未来，而因为h(t)始终不变，故h(1)其实是前一秒的h(1)，而前一秒的h(1)就是现在，所以从当前x(4)的角度往左看，你看到的是过去的作用。h(t)未翻转前，当从h(0)往右看，你看到的是现在对于未来的影响，当翻转h(t)之后，从h(0)往左看，你依次看到的越来越远的过去对现在的影响，而这个影响，与从x=4向左看的作用影响相对应（都是越来越远的过去），作用与作用的响应就对应起来了，这一切的本质，是因为你站立的时间观察点和方向在变。
标签：als display ring enter for .com etc 观察 变量
原文地址：https://www.cnblogs.com/noticeable/p/9226203.html
