标签：line 记忆化 style 利用 ase space 整数 sample region
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个 NN 行 \times M×M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第 11 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第 NN 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入格式：
每行两个数，之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,MN,M ，表示矩形的规模。接下来 NN 行，每行 MM 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数 11 ，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数 00 ，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
【样例1 说明】
只需要在海拔为 99 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在 33 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这 33 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
Solution：
本题思路ZYYS。
对于判断是否可行，直接从第一行的每个点dfs一遍，最后看第n行是否有点没有被访问，就能判断出不可行的情况了。
那么对于第二问，求可行的情况下的最少建厂个数，一个比较直观的想法是在判断可行的dfs中，同时处理出第一行每个点能各自给第n行供水的最左端和最右端，那么最后就只需再贪心的选取厂就好了。
但是，这样复杂度是$O(n\times m^2+m^2)$，对于$500$的数据就有点虚了。
不难发现，每次深搜可能会重复访问点，而改点所对应的能给第n行供水的最左端和最右端并不会改变，重复访问显然没有必要。
所以我们想到记忆化搜索。
令$l[i][j]$表示点$(i,j)$能在第n行控制的最左端位置，$r[i][j]$表示点$(i,j)$能在第n行控制的最右端位置。
那么状态转移方程就显而易见了：$l[i][j]=min(l[i][j],l[p][q]),\;r[i][j]=max(r[i][j],r[p][q])$（其中$(p,q)$为$(i,j)$能达到的点，即存在从$(i,j)$到$(p,q)$的一条路径使得路径上经过的点高度小于$(i,j)$的高度）。
最后求最小方案的贪心也比较简单，在左端连续的情况下，尽可能的往右延伸，直到覆盖整个$m$个城市。显然这样贪心是正确的。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 8 using namespace std; 9 const int N=505,dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1}; 10 int mp[N][N],l[N][N],r[N][N],n,m,tot; 11 bool vis[N][N],f; 12 13 il int gi(){ 14 int a=0;char x=getchar();bool f=0; 15 while((x<‘0‘||x>‘9‘)&&x!=‘-‘)x=getchar(); 16 if(x==‘-‘)x=getchar(),f=1; 17 while(x>=‘0‘&&x<=‘9‘)a=(a<<3)+(a<<1)+x-48,x=getchar(); 18 return f?-a:a; 19 } 20 21 il void dfs(int x,int y){ 22 vis[x][y]=1; 23 For(i,0,3){ 24 int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; 25 if(xx<1||yy<1||xx>n||yy>m)continue; 26 if(mp[xx][yy]<mp[x][y]){ 27 if(!vis[xx][yy])dfs(xx,yy); 28 l[x][y]=min(l[x][y],l[xx][yy]); 29 r[x][y]=max(r[x][y],r[xx][yy]); 30 } 31 } 32 } 33 34 int main(){ 35 ios::sync_with_stdio(0); 36 n=gi(),m=gi(); 37 memset(l,0x3f,sizeof(l)); 38 For(i,1,m) l[n][i]=r[n][i]=i; 39 For(i,1,n) For(j,1,m) mp[i][j]=gi(); 40 For(i,1,m) if(!vis[1][i]) dfs(1,i); 41 For(i,1,m) if(!vis[n][i]) tot++,f=1; 42 if(f)cout<<0<<endl<<tot; 43 else { 44 int pos=1,lp=1; 45 while(pos<=m){ 46 For(i,1,m) 47 if(l[1][i]<=lp) pos=max(pos,r[1][i]); 48 pos++;tot++;lp=pos; 49 } 50 cout<<1<<endl<<tot; 51 } 52 return 0; 53 }
标签：line 记忆化 style 利用 ase space 整数 sample region
原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9235991.html
