标签:分解 oid scanf esc you limit str nbsp style
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//Pro: hdu 4497 GCD and LCM //先写点东西: //如果有非负整数a,b, 将他们分解质因数,得到: //a=p1^k1 * p2^k2 * p3^k3 *...* pn^kn //b=p1^q1 * p2^q2 * p3^q3 *...* pn^qn (p>0, q>=0, k>=0, k,q不同时为0) //显然地, //gcd(a,b)=p1^(min(k1,p1)) * p2(min(k2,p2)) *...* pn^(min(kn,qn)) //lcm(a,b)=p1^(max(k1,p1)) * p2(max(k2,p2)) *...* pn^(max(kn,qn)) //=> a*b=p1^(k1+q1) * p2^(k2+q2) * p3^(k3+q3) *...* pn^(kn+qn)=gcd(a,b) * lcm(a,b) //题意: //三个未知数x,y,z,它们的gcd为G,lcm为L,G和L已知,求(x,y,z)三元组的个数 //由上边那个东东可以知道,将x,y,z,G,L质因数分解之后 //他们的相同的因子Pi的次数 ki_G<=ki_x,ki_y,ki_z<=ki_L, //且min(ki_x,ki_y,ki_z)==ki_G && max(x,y,z)==ki_L //所以x,y,z里有两个数的某一质因子的个数是固定的,分别等于ki_L或ki_G, //剩下的第三个数的该质因子的个数可以在[ki_G,ki_L]中任选 //(ki_g<ki_a<ki_l)的排列一共有6种,如果ki_a==ki_g或者ki_a==ki_l,各有三种排列,共2*3=6种 //那么(x,y,z)的个数一共有6*(l-g-1)+2*3=6*(l-g)种 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> using namespace std; const int N=1e7+5; int T; int l,g,a; bool nprime[N]; int prime[N],cnt; void init() { nprime[1]=1; for(int i=2;i<N;++i) { if(!nprime[i]) prime[++cnt]=i; for(int j=1,d;j<=cnt&&(d=i*prime[j])<N;++j) { nprime[d]=1; if(i%prime[j]==0) break; } } } int ans; int main() { init(); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&g,&l); if(l%g) { puts("0"); continue; } l/=g; //把相同的因子约一下 ans=1; for(int i=1,k;i<=cnt;++i) { if(l%prime[i]) continue; k=0; while(l%prime[i]==0) { ++k; l/=prime[i]; } ans*=6*k; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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