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题目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115
异或两次同一段路径的权值，就相当于没有走这段路径；
由此可以得到启发，对于不同的走法，也许只需要找出一些东西，就可以把所有的走法用它们来异或表示出来；
再关注图上的环路，因为从 1 到 n 的不同路径也可以看作是经由 1 和 n 连接的环路，路径上也可能有环路；
发现对于环路的不同走法，就是把路与环的权值异或求最优值，重叠的部分异或了两次相当于不走；
于是问题转化为找出图上的所有环(可以用 dfs )，把它们的权值异或起来得到最优解；
这里又有高斯消元求解线性基的套路，总之上就是了。
代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; int const maxn=5e4+5,maxm=1e5+5; int n,m,head[maxn],ct,cir; ll ans,v[maxm<<1],dis[maxn];//maxm<<1 bool vis[maxn]; struct N{ int to,next; ll w; N(int t=0,int n=0,ll w=0):to(t),next(n),w(w) {} }edge[maxm<<1]; void add(int x,int y,ll z){edge[++ct]=N(y,head[x],z); head[x]=ct;} void dfs(int x) { vis[x]=1; for(int i=head[x],u;i;i=edge[i].next) { if(!vis[u=edge[i].to]) { dis[u]=(dis[x]^edge[i].w); dfs(u); } else v[++cir]=(dis[u]^dis[x]^edge[i].w); } } void gauss() { int nw=0; for(int i=60;i>=0;i--) { // int j=++nw;//这样写会造成 nw 空加！ int j=nw+1; while(j<=cir&&(v[j]&(1ll<<i))==0)j++; if(j==cir+1)continue; nw++; swap(v[nw],v[j]); for(int j=1;j<=cir;j++) if(j!=nw&&(v[j]&(1ll<<i)))v[j]^=v[nw]; } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); int x,y; ll z; for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z); add(x,y,z); add(y,x,z); } dfs(1); gauss(); ans=dis[n]; for(int i=1;i<=cir;i++) ans=max(ans,ans^v[i]); printf("%lld",ans); return 0; }
bzoj2115 [Wc2011] Xor——高斯消元 & 异或线性基
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Zinn/p/9248551.html
