标签：方差 现在 小数点 printf -- def c++ 文件 ora
已知N个正整数：A1、A2、……、An 。今要将它们分成M组，使得各组数据的数值和最平均，即各组的均方差最小。均方差公式如下：
输入格式：
输入文件data.in包括：
第一行是两个整数，表示N,M的值（N是整数个数，M是要分成的组数）
第二行有N个整数，表示A1、A2、……、An。整数的范围是1--50。
（同一行的整数间用空格分开）
输出格式：
输出文件data.out包括一行，这一行只包含一个数，表示最小均方差的值(保留小数点后两位数字)。
样例解释：1和6、2和5、3和4分别为一组
【数据规模】
对于40%的数据，保证有K<=N <= 10，2<=K<=6
对于全部的数据，保证有K<=N <= 20，2<=K<=6
Solution：
不多逼逼，直接退火。
我们首先对式子拆开得到：$\sigma ^2 * m= \sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{(x_i-\overline{x})^2}=\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{x_i^2}-2\overline{x}\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{x_i}+\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{\overline{x}}$。
因为和不变，组数固定，所以可以确定的是$m$组的平均值$\overline{x}$和总和$\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{x_i}$是定值，所以我们现在只要使得$\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{x_i^2}$尽可能的小。
然后我们引入基本不等式；$a^2+b^2\geq 2ab$，证明显然，于是得到$a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}$。
推广到多元：$x_1^2+x_2^2+…+x_k^2\geq \frac{(x_1+x_2+…x_k)^2}{k}$，证明很简单，直接左右同乘$k$，再对右式拆开，移项就能得到多个二元基本不等式，合起来就好了。
考虑取等条件，$x_1=x_2=…=x_k$。
于是本题我们要使$\sum\limits_{i=1}^{i\leq m}{x_i^2}$尽可能小，就得使$x_i$尽可能相等。
那么直接模拟退火，随机出某个数的分组，贪心的将其加入到当前和最少的分组中，有一定概率的使用较差的解，调好常数，多随机一下就好了。
最后只需要输出$\sqrt{\frac{sum}{m}}$就$OK$了。
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define il inline 3 #define ll long long 4 #define For(i,a,b) for(int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++) 5 #define Bor(i,a,b) for(int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--) 6 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 7 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 8 #define sqr(a) ((a)*(a)) 9 using namespace std; 10 const int inf=1e9+7; 11 const double eps=1e-15,r=0.99; 12 int n,m,num[25],be[25]; 13 double sum[25],ave=0,ans=1e15; 14 15 il void SA(){ 16 memset(sum,0,sizeof(sum)); 17 double tmp=0,T=10005; 18 For(i,1,n) be[i]=rand()%m+1,sum[be[i]]+=num[i]; 19 For(i,1,m) tmp+=sqr(sum[i]-ave); 20 while(T>eps){ 21 int p=min_element(sum+1,sum+m+1)-sum; 22 int pos=rand()%n+1; 23 double pre=tmp; 24 tmp-=sqr(sum[be[pos]]-ave)+sqr(sum[p]-ave); 25 sum[be[pos]]-=num[pos],sum[p]+=num[pos]; 26 tmp+=sqr(sum[be[pos]]-ave)+sqr(sum[p]-ave); 27 if(tmp<pre||exp((tmp-pre)/T)*RAND_MAX<rand()) be[pos]=p; 28 else tmp=pre,sum[be[pos]]+=num[pos],sum[p]-=num[pos]; 29 T*=r; 30 } 31 if(tmp<ans)ans=tmp; 32 } 33 34 int main(){ 35 srand(time(0)); 36 cin>>n>>m; 37 For(i,1,n) cin>>num[i],ave+=num[i]; 38 ave/=m; 39 For(i,1,1000) SA(); 40 printf("%.2lf",sqrt(ans/m)); 41 return 0; 42 }
标签：方差 现在 小数点 printf -- def c++ 文件 ora
原文地址：https://www.cnblogs.com/five20/p/9251456.html
