标签:算法
算法导论中的一道习题:
证明: 在最坏情况下,找到n个元素中的第二小的元素需要n+ceil(lgn)-2次比较。(提示:可以同时找到最小元素,ceil表示向上取整)
思路:
找到最小元素需要n-1次比较。采用两两结合比较的方法。如果n为奇数,则取第一个元素为临时最小元素min,其它两两结合比较,形成一个类似树的比较过程。如果n为偶数,则直接进行两两结合比较,根节点即为最小元素。
接下来查找第二小元素,需要ceil(lgn)-1次比较。考虑:第二小元素一定和第一小元素进行了比较,所以可以直接在比较树的根节点到叶节点中的元素中去寻找,当n为2^n时,树高为floor(lgn)。否则,树高为ceil(lgn), 需要比较次数为floor(lgn)-1或ceil(lgn)-1 (ps:此处为何只是ceil(lgn) 没搞明白。。。)
这样就可以得到一个与结论很接近的一个结果。
那么,我们发散一下思维,最坏情况下是上面的结果,那么最好情况下呢?
思路:
“设定两个存储单元:N1,N2,N1中保存最小的两个中较大的一个,N2中保存最小的一个。
假设前两个数是最小的,比较这两个数,将小的放在N2中,大的放在N1中。
从第三个开始循环与N1比较,如果当前比较的值大于N1的值,则继续循环直到最后。如果当前比较的值小于N1的值,则与N2做比较,如果大于N2则用当前值替换N1的值,如果小于N2,则用N2的值替换N1的值,当前值替换N2的值。
这样做法应该是比较最少的了,最少比较:N-1次,最多比较:2N-3次。”
思路有限,如果你有好的想法,请指教!谢谢~
参考:http://bbs.csdn.net/topics/10428265
标签:算法
原文地址:http://blog.csdn.net/chenlei0630/article/details/39693775