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[CTSC2017][bzoj4903] 吉夫特 [状压dp+Lucas定理]

时间:2018-07-04 10:34:23      阅读:121      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:math   www   turn   lucas定理   状压dp   show   题意   org   状压   

题面

传送门

思路

一句话题意:

给出一个长度为 n 的序列,求所有长度大于等于2的子序列个数,满足:对于子序列中任意两个相邻的数 a和 b (b 在 a 前面),\(C_a^b mod 2=1\),答案对1e9+7取模

显然膜2余1是个非常特殊的性质,应当好好加以利用

和组合数取模有关的东西,有Lucas定理,因此我们来试着推一推

\(C_n^m%2=C_{n%2}^{m%2}\ast C_{n/2}^{m/2}\)

这个玩意的意义,显然就是把n和m转成二进制,那么只要没有某一位上n是0m是1(此时\(C_0^1\)无意义,视作0)就OK了

那么我们就把问题转化成了一个可以DP的问题

设dp[i]表示序列\([i,n]\)中可能的种类数,那么可以通过枚举\(a[i]\)和哪些数满足上属性质

这个枚举过程可以巧妙地利用\(j=(j+1)|a[i]\)来完成,相当于是把\(a[i]\)的0一个个变成1

总效率不太会算,但是\(O(能过)\)还是有的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll re=0,flag=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-') flag=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') re=(re<<1)+(re<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return re*flag;
}
ll MOD=1e9+7; 
ll n,a[300010],dp[300010],lim=233333;
ll pl(ll a,ll b){
    return (a+b>MOD)?a+b-MOD:a+b;
}
int main(){
    n=read();ll i,j,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(i=n;i>=1;i--){
        for(j=a[i];j>=1;j=(a[i]&(j-1))){//注意枚举方法
            dp[a[i]]=pl(dp[a[i]],dp[j]);
        }
        ans=pl(ans,dp[a[i]]);
        dp[a[i]]=pl(dp[a[i]],1);
    }
    printf("%I64d\n",ans); 
}

[CTSC2017][bzoj4903] 吉夫特 [状压dp+Lucas定理]

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原文地址:https://www.cnblogs.com/dedicatus545/p/9261490.html

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