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为什么三次异或操作可以交换两个数

时间:2018-07-04 10:34:46      阅读:163      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:div   异或操作   哪些   二次   交换   三次   运算   bsp   过程   

a和b是两个整数,经过以下三次异或操作,可以达到交换目的:
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
 
首先要理解,什么是^(异或)操作:
  二进制两数运算结果:
  0 ^ 0 = 0
  0 ^ 1 = 1
  1 ^ 0 = 1
  1 ^ 1 = 0
相同为0,不同为1
假设:
 a = 10 , 其二进制数为: 1010
 b = 12 , 其二进制数为: 1100
如果a和b交换,在二进制数看来,因为第一位和最后一位数相同,所以中间两位数只要交换一下就行了
这个交换的过程,因为二制进中只有两个数值(0和1),所以实际上只是0变1,1变0
所以总结出来就是,交换两个数,就是它们的二进制数不一样的位数,只要各自取反(0变1,1变0)就行了
如果两个数转换为二进制数的位数不一样,只要短的那个前面补0即可。

第一次  a = a ^ b 
其结果a的值为: 0110,去掉前面的0,即110,仔细观察,此时的a其实是一个差异值(位数上的值是1的表示有差异),它找到了原来a和b的二进制数不相同的位数,1表示不相同,0表示相同
110表示,原来a和b在二进制里中间两位数是不一样的,这样就找到了在二进制中哪些位数是a和b不相同的。
 
第二次  b = a ^ b 
此时a是一个差异值,b还是原来的数,它是如何变成a的原值呢
异或运算可以从另一个角度去理解:
当左边的数为0时,其结果就和右边的数一样
当左边的数为1时,其结果就和右边的数取反
所以此时的a ^ b就是:
左边的a,如果位数为0,表示原值a和b的这个位数是一样的,那么b的这个位数就不需要改
左边的a,如果位数为1,表示原值a和b的这个位数是不一样的,那么b的这个位数就需要取反
所以b原来的值1100,前后两位数不变,中间两位数取反,其结果就是1010,这就符合上面交换两个数的结论。
 
第三次  a = a ^ b 
此时a还是差异值110,b已经变成原来a的值了,那么a ^ b还是像上面那样,对于b(现在已经是原来a的值),相同的位数不变,不同的位数取反,其结果就是原来b的值。
 
简单结论:
异或操作找出二进制数不相同的位数,然后各自取反

为什么三次异或操作可以交换两个数

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原文地址:https://www.cnblogs.com/bsc2012/p/9260436.html

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