20180706模拟赛T3——神经衰弱

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文件名： card
题目类型： 传统题
时间限制： 1秒
内存限制： 128MB
编译优化： 无

题目描述

天然少女小雪非常喜欢玩一个叫做神经衰弱的游戏。
游戏规则是，有若干种牌，每种牌有若干对，开始时全都正面朝下放置。
然后每次同时翻开两张牌，假如这两张牌是同一种类，则拿走这两张牌，否则再次翻回背面。
小雪虽然看上去傻乎乎的但是玩这个游戏非常厉害，所以可以认为她是绝对聪明的，即会采取最优决策和有着完美的记忆力。
现在小雪想要知道，对于某一副牌局，她期望拿多少次可以拿走所有牌。
需要注意的是小雪玩的神经衰弱和普通神经衰弱有所不同。普通神经衰弱是依次拿走两张牌，而小雪的神经衰弱是同时拿走两张牌。

输入格式

第一行一个整数\(n\)表示牌的种类数
第二行\(n\)个整数\(a_{i}\)表示第\(i\)种牌有多少对

输出格式

一个整数，表示期望\(\mod998244353\)
即假如答案是\(\frac{a}{b}\),你需要输出的是某个数\(x\)，使\(xb=a\pmod {998244353}\)
保证\(a\not=0,b\not=0\)

样例输入

2

1 1

样例输出

332748121

数据规模与约定

30%:\(n≤5,a_{i}≤2\)
60%:\(n≤3000\)
对于所有数据\(n≤10^6,a_{i}≤10^9\)

题解

首先，发现两张牌相同后不管什么时间把它们拿去都是一样的，所以我们统一最后拿去。

我们设\(s\)为总对数，即\(s = \sum_{i=1}^{n}a_i\)。

则总共有\(2s\)张牌。

那如果抽出的两张牌都两两不同，则总和为须\(s\)次。

然后我们把它们一个个拿去，又须\(s\)次。

所以总共\(2s\)次。

然而可能有情况一次性抽到了两张相同的牌，所以我们要把它的期望减去。

首先，对于任意\(i\)其发生的概率为\(\frac{C_{a_i}^{2}}{C_{s}^{2}}\)，化简一下，得到\(\frac{a_i(a_i-1)}{s(s-1)}\)。

所以总概率为\(\sum_{i=1}^{n}\frac{a_i(a_i-1)}{s(s-1)} = \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s(s-1)}\)。

总共选\(s\)次，所以期望为\(s\times \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s(s-1)} = \frac{\sum_{i=1}^{n}a_i(a_i-1)}{s-1}\)。

20180706模拟赛T3——神经衰弱

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原文地址：https://www.cnblogs.com/pfypfy/p/9275235.html