bzoj1977 [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree——严格次小生成树

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const maxn=1e5+5,maxm=3e5+5,inf=1e9;
int n,m,f[maxn][22],dep[maxn],mx[maxn][22],nmx[maxn][22];//22
int hd[maxn],ct,fa[maxn],d[maxn],mnn;
ll ans;//ll
bool vis[maxn],used[maxm];
struct P{int u,v,w;}e[maxm];
struct T{
    int mx,nmx;
    T(int x=0,int n=0):mx(x),nmx(n) {}
};
struct N{
    int to,nxt,w;
    N(int t=0,int n=0,int w=0):to(t),nxt(n),w(w) {}
}ed[maxn<<1];
bool cmp(P x,P y){return x.w<y.w;}
void add(int x,int y,int w){ed[++ct]=N(y,hd[x],w); hd[x]=ct;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int x)
{
    for (int i=1; i<=20; i++)//写在这里较快 
        {
            if(dep[x]<(1<<i))break;
            f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
            mx[x][i]=max(mx[x][i-1],mx[f[x][i-1]][i-1]);
            if (mx[x][i-1]==mx[f[x][i-1]][i-1])
                nmx[x][i]=max(nmx[x][i-1],nmx[f[x][i-1]][i-1]);
            else
                nmx[x][i]=min(mx[x][i-1],mx[f[x][i-1]][i-1]),
                nmx[x][i]=max(nmx[x][i],nmx[x][i-1]),
                nmx[x][i]=max(nmx[x][i],nmx[f[x][i-1]][i-1]);
        }
    vis[x]=1;
    for(int i=hd[x],u;i;i=ed[i].nxt)
        if(!vis[u=ed[i].to])
        {
            f[u][0]=x; dep[u]=dep[x]+1;
            mx[u][0]=ed[i].w;
//            nmx[u][0]=ed[i].w;//无！ 
            d[u]=ed[i].w;
            dfs(u);
        }
}
void init()
{
    dep[1]=1; dfs(1);
//    for(int j=1;j<=20;j++)
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            int tmx=mx[f[i][j-1]][j-1],tnx=nmx[f[i][j-1]][j-1];
//            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
//            mx[i][j]=max(mx[i][j-1],tmx);
//            if(tmx>mx[i][j-1]) nmx[i][j]=max(mx[i][j-1],tnx);
//            else if(tmx==mx[i][j-1]) nmx[i][j]=max(nmx[i][j-1],tnx);
//            else nmx[i][j]=max(nmx[i][j-1],tmx);
//        }
}
void ch(int &rmx,int &rnx,int tmx,int tnx)
{
    if(tmx>rmx)
    {
        rnx=max(tnx,rmx);
        rmx=tmx;
    }
    else if(tmx==rmx) rnx=max(tnx,rnx);
    else rnx=max(rnx,tmx);
}
T lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    int k=dep[x]-dep[y],rmx=-1,rnx=-1;
    for(int i=20;i>=0;i--)
//        if((1<<i)&k){rmx=mx[x][i]; rnx=nmx[x][i]; x=f[x][i];}//x放在后面修改！ 
        if((1<<i)&k){ch(rmx,rnx,mx[x][i],nmx[x][i]); x=f[x][i];}//!!!!!!囧 
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
        {
            ch(rmx,rnx,mx[x][i],nmx[x][i]);
            ch(rmx,rnx,mx[y][i],nmx[y][i]);
            x=f[x][i]; y=f[y][i]; //后面改！！ 
        }
    if(x!=y) ch(rmx,rnx,max(d[x],d[y]),min(d[x],d[y]));
    return T(rmx,rnx);
}
//int LCA(int x,int y)
//{
//    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
//    int k=dep[x]-dep[y];
//    for(int i=20;i>=0;i--)
//        if((1<<i)&k){rmx=mx[x][i]; rnx=nmx[x][i]; x=f[x][i];} 
//    for(int i=20;i>=0;i--)
//        if(f[x][i]!=f[y][i])
//        {
//            x=f[x][i]; y=f[y][i];
//        }
//    if(x==y)return x;
//    return f[x][0];
//}
//T work(int x,int lca)
//{
//    T ret;
//    int maxx1=-1,maxx2=-1;
//    int d=dep[x]-dep[lca];
//    for (int i=0; i<=20; i++)
//        if (d&(1<<i))
//            {
//                ch(maxx1,maxx2,mx[x][i],nmx[x][i]);
//                x=f[x][i];
//            }
//    ret.mx=maxx1,ret.nmx=maxx2;
//    return ret;
//}
//T solve(int x)
//{
//    T ret;
//    int u=e[x].u,v=e[x].v,lca=LCA(u,v);
//    T uu=work(u,lca);
//    T vv=work(v,lca);
//    ret.mx=max(uu.mx,vv.mx);
//    if(uu.mx>vv.mx) ret.nmx=max(vv.mx,uu.nmx);
//    else if(uu.mx==vv.mx) ret.nmx=max(vv.nmx,uu.nmx);
//    else ret.nmx=max(uu.mx,vv.nmx);
//    return ret;
//}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    int cnt=0;
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
        if(find(u=e[i].u)!=find(v=e[i].v))
        {
            cnt++;
            fa[find(u)]=find(v);
            used[i]=1; ans+=e[i].w;
            add(u,v,e[i].w); add(v,u,e[i].w);
            if(cnt==n-1)break;
        }
    init(); 
    mnn=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(used[i])continue;
        int u=e[i].u,v=e[i].v;
        T l=lca(u,v);
//        T l=solve(i);
        if(e[i].w==l.mx)mnn=min(mnn,e[i].w-l.nmx);
        else mnn=min(mnn,e[i].w-l.mx);
    }
    printf("%lld",ans+mnn);
    return 0;
}