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Harish - Chandra 同态

时间:2014-09-30 20:49:00      阅读:185      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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符号约定


  • $\mathfrak{g}$ 为有限维复半单李代数,$U(\mathfrak{g})$ 是 $\mathfrak{g}$ 的泛包络代数。

  • $\mathfrak{h}$ 是 $\mathfrak{g}$ 的 Cartan 子代数。

  • $\Phi_+,\Phi_{-}$ 分别是正根和负根组成的集合。

  • $\Delta=\{\alpha_1,\ldots,\alpha_n\}$ 是一组单根系。

  • $\mathfrak{g}=\mathfrak{n}^+\oplus\mathfrak{h}\oplus\mathfrak{n}^-$ 是三角分解。

  • $\mathfrak{b}=\mathfrak{n}^+\oplus\mathfrak{h}$ 是 Borel 子代数。

  • $W$ 是 Weyl 群。

  • $P$ 为 $\mathfrak{g}$ 的权格点,即对任何 $\alpha\in\Delta$ 和 $\lambda\in P$ 有

    \[\langle\lambda,\alpha\rangle=2\frac{(\lambda,\alpha)}{(\alpha,\alpha)}\in\mathbb{Z}_{\geq0}.\] $P_+$ 为所有支配整权组成的集合。

  • $Q_+=\{\sum k_i\alpha_i,k_i\in\mathbb{Z}_{\geq0},\alpha_i\in\Phi_+\}$ 为正根的非负整系数线性组合组成的半群。

  • $\rho=\frac{1}{2}\sum\limits_{\alpha\in\Phi_+}\alpha$ 是所有正根之和的一半。

Harish - Chandra 同态

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原文地址:http://www.cnblogs.com/xida/p/4002452.html

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