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InputThere are no more than 5000 test cases.
Each test case only contains one positive integer n in a line.
1≤n≤10181≤n≤1018
OutputFor each test cases, output the answer mod 1000000007 in a line.
Sample Input
1 2
Sample Output
1 5
题意：用1*2铺满4*n的地面。
特别综合的一道题。求法是先用模拟暴搜找出初始几个n的情况，//1 5 11 36 95 281 781 2245 6336 18061
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #define MAX 1005 #define INF 0x3f3f3f3f #define MOD 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; int b[5][MAX]; int n; ll ans; void dfs(int s){ int i,j; if(s==4*n){ ans++; return; } for(i=1;i<=4;i++){ for(j=1;j<=n;j++){ if(b[i][j]==0){ if(i+1<=4){ if(b[i+1][j]==0){ b[i][j]=1; b[i+1][j]=1; dfs(s+2); b[i][j]=0; b[i+1][j]=0; } } if(j+1<=n){ if(b[i][j+1]==0){ b[i][j]=1; b[i][j+1]=1; dfs(s+2); b[i][j]=0; b[i][j+1]=0; } } return; } } } } int main() { int i; while(~scanf("%d",&n)){ memset(b,0,sizeof(b)); ans=0; dfs(0); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
然后再找规律，猜想存在递推关系，项数可以一点点加，当用五层循环寻找递推系数关系时发现，存在一种相同的系数情况。//1 5 1 -1 0
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #define MAX 1005 #define INF 0x3f3f3f3f #define MOD 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; int x[]={0,1,5,11,36,95,281,781,2245,6336,18061}; void find(int i){ for(int a=-10;a<=10;a++){ for(int b=-10;b<=10;b++){ for(int c=-10;c<=10;c++){ for(int d=-10;d<=10;d++){ for(int e=-10;e<=10;e++){ if(a*x[i-1]+b*x[i-2]+c*x[i-3]+d*x[i-4]+e==x[i]){ printf("%d:%d %d %d %d %d\n",i,a,b,c,d,e); } } } } } } } int main() { int n,i; for(i=5;i<=10;i++){ find(i); } return 0; }
最后确定递推公式：f[i]=f[i-1]+5*f[i-2]+f[i-3]-f[i-4]+0。（注意：负数系数取余时要先加再余）然后套矩阵快速幂。
#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<algorithm> #define MAX 10 #define MOD 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; struct mat{ ll a[MAX][MAX]; }; mat operator *(mat x,mat y) //重载乘运算 { mat ans; memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); for(int i=1;i<=4;i++){ for(int j=1;j<=4;j++){ for(int k=1;k<=4;k++){ ans.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j]+MOD)%MOD; //先加后余，避免负数取模异常 ans.a[i][j]%=MOD; } } } return ans; } mat qMod(mat a,ll n) //矩阵快速幂 { mat t; t.a[1][1]=1;t.a[1][2]=5;t.a[1][3]=1;t.a[1][4]=-1; t.a[2][1]=1;t.a[2][2]=0;t.a[2][3]=0;t.a[2][4]=0; t.a[3][1]=0;t.a[3][2]=1;t.a[3][3]=0;t.a[3][4]=0; t.a[4][1]=0;t.a[4][2]=0;t.a[4][3]=1;t.a[4][4]=0; //单位矩阵 while(n){ if(n&1) a=t*a; //顺序不可颠倒 n>>=1; t=t*t; } return a; } int main() { ll n; while(~scanf("%I64d",&n)){ if(n==1) printf("1\n"); else if(n==2) printf("5\n"); else if(n==3) printf("11\n"); else if(n==4) printf("36\n"); else{ mat a; memset(a.a,0,sizeof(a.a)); a.a[1][1]=36; a.a[2][1]=11; a.a[3][1]=5; a.a[4][1]=1; //初始矩阵 a=qMod(a,n-4); printf("%I64d\n",a.a[1][1]); } } return 0; }
HDU - 6185 Covering（暴搜+递推+矩阵快速幂）
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原文地址：https://www.cnblogs.com/yzm10/p/9313916.html
