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在数据范围中已经给出了提示。即保证$N+M = K$
第一眼就知道要用二项式定理啊
先普及一下二项式定理，其实就是$(x+y)^n$的展开式，形式如下：
$$\large{(x+y)^n = {0\choose n}\times x^n+{{1}\choose {n-1}}\times x^{n-1}y+···+{{n-1}\choose n}\times xy^{n-1}{n\choose n}\times y^{n}}$$
这题还有个不一样的地方就是，他并不是$x+y$而是$ax+by$。不过也没关系。$a$和$b$并不会影响。只是多了两步操作。
大家都知道幂运算遵循$(xy)^n = x^ny^n$，那么我们只需要将$a$和$b$的幂提出来就行了。
将$ax$和$by$看做两个整体。那么$(ax)^n$就变成了$a^nx^n$，$(by)^m$就变成了$b^my^m$。再结合二项式定理，那所要求的的系数就变成了$(a^n\times b^m)\times {n\choose k}$。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #define LL long long const LL Mod = 10007; const LL maxn = 1003; using namespace std; LL c[maxn][maxn], a, b, k, n, m, Ans; inline LL Qpow(LL x, LL y) { LL ans = 1; LL base = x; while (y != 0) { if(y & 1) { ans = (ans%Mod) * (base%Mod); ans %= Mod; } base = (base%Mod) * (base%Mod); base %= Mod; y >>= 1; } return ans%Mod; } int main() { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &k, &n, &m); a = a % Mod, b = b % Mod; Ans = Qpow(a, n)%Mod * Qpow(b, m)%Mod; Ans %= Mod; c[1][0] = 1, c[1][1] = 1; for(int i=2; i<=k; i++) for(int j=0; j<=i; j++) c[i][j] = c[i-1][j-1]%Mod+c[i-1][j]%Mod; Ans = c[k][n]%Mod * Ans%Mod; Ans %= Mod; printf("%lld", Ans); }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/bljfy/p/9314570.html
