POJ1163(简单的DP）

标签：深度遍历   include   targe   简单的   either   write   sed   std   org   

题目链接：http://poj.org/problem?id=1163

Description

7
3   8
8   1   0
2   7   4   4
4   5   2   6   5

(Figure 1)

Input

Output

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30
题意：在上面的数字三角形中寻找一条从顶部到底边的路径，使得 路径上所经过的数字之和最大。路径上的每一步都只能往左下或 右下走。只需要求出这个最大和即可，不必给出具体路径。三角形的行数大于1小于等于100，数字为 0 - 99
解题思路：我们可以用二维数组存放数字三角形。map( i, j)   : 第i行第 j 个数字(i,j从1开始算).它是一个典型的递归问题。 map(i, j)出发，下一步只能走map(i+1,j)或者D(i+1, j+1)。但是如果采用递规的方法，深度遍历每条路径，存在大 量重复计算。则时间复杂度为 2^n,对于 n = 100 行，肯定超时。这里我们可以采用两种方法，第一种是采用记忆搜索的方法，如果每算出一个数组就保存起来，下次用 到其值的时候直接取用，则可免去重复计算。第二种是我们可以从下往上看，因为从顶边到底边的路径是和从底边到顶边的路径是一样的。我们把从第n行到第i行第j列位置的最大数字和设为dp[i][j],它肯定是由第i+1行的第j列的数字和或者第i+1行第j+1列加上一个map[i][j]得得到的，根据动态规划的思想，我们应该去两者中更大的那个解即最优解，于是我们就能得到递推公式：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+map[i][j]，这样我们通过从最底层一步一步向上递推就很简单了，而我们要求的答案也正是最顶层的最优解即dp[1][1].
附上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<string.h>
 4 using namespace std;
 5 int n;
 6 int map[105][105];
 7 int dp[105][105];
 8 
 9 int main()
10 {
11     cin>>n;
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         for(int j=1;j<=i;j++){
14             cin>>map[i][j];
15         }
16     }
17     memset(dp,0,sizeof(dp));
18     for(int i=n;i>0;i--)
19     {
20         for(int j=1;j<=i;j++)
21         {
22             dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+map[i][j];
23         }
24     }
25     cout<<dp[1][1]<<endl;
26     return 0;
27 }

POJ1163(简单的DP）

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原文地址：https://www.cnblogs.com/zjl192628928/p/9321022.html