二路单调自增子序列模型【acdream 1216】

标签：二进制   优化   search   lcs   algorithm   

 题目：acdream 1216 Beautiful People

题意：每个人有两个值，能力值和潜力值，然后要求一个人的这两个值都严格大于第二个人的时候，这两个人才能呆在一块儿，给出许多人的值，求最多有多少个人？

分析：很容易想到是个单调非增模型，如果用O（n*n）的写法的话，会超时！

那么我们就要用二分优化来找。

我们可以先按第一个值 x 从小到大排序，然后按第二个值从大到小排序，这样的话找出的最长个数是没有错的。（想想为什么）

假如这样一个样例：

5

1 10

2 12

3 5

3 1

4 3

6 7

首先dp数组只有第一，二组样例：1 10 和2 12

然后第三个样例替换第一组：3 5 和 2 12  ，看看这组样例，发现不满足，但是他总的长度不会变，但是这样保存的话能保证后面出来的数能够最长。所以要想办法保存路径

然后第四组样例替换第三组：3 1 和 2 12 

然后第5组样例替换第二组： 3 1  和 4 3 是不是满足条件了，而且最大值值变的更小了，

然后第六组样例加在后面：3 1 和 4 3 和 6 7 ，最大值

最后所有值的二分搜索的值为：1 2 1 1 2 3 

那么发现保存路径也简单了。

然后从这个值里面输出一个递减的初始数组标号就可以了、

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 110000;
struct Node
{
    int x,y;
    int num,count;
};
Node a[N];
int cmp(Node a,Node b)
{
    if(a.x!=b.x)
        return a.x<b.x;
    if(a.y!=b.y)
        return a.y>b.y;
}
int dp[N],mark[N];

int Bin_Search(int l,int r,int x)
{
    while(l<=r)
    {
        int mid = (l+r)/2;   //假如要求相等的情况下，返回较小的值。
        if(dp[mid]==x)
            return mid;
        else if(dp[mid]<=x)
            l=mid+1;
        else
            r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
            a[i].num=i;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));
        int ans=0;
        int len = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int tmp=Bin_Search(1,len,a[i].y);           //lower_bound(dp+1,dp+1+n,a[i].y)-dp;
            if(tmp==len)
                len++;
            dp[tmp] = a[i].y;
            mark[i] = tmp;
            ans = max(ans,tmp);
        }
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            //printf("xx%d ",mark[i]);
            if(mark[i]==ans)
            {
                printf("%d",a[i].num);
                if(ans!=1)
                    printf(" ");
                ans--;
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

二路单调自增子序列模型【acdream 1216】

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原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/39735057