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Alice和Bob现在要乘飞机旅行，他们选择了一家相对便宜的航空公司。该航空公司一共在 nnn 个城市设有业务，设这些城市分别标记为 000 到 n−1n-1n−1 ，一共有 mmm 种航线，每种航线连接两个城市，并且航线有一定的价格。
Alice和Bob现在要从一个城市沿着航线到达另一个城市，途中可以进行转机。航空公司对他们这次旅行也推出优惠，他们可以免费在最多 kkk 种航线上搭乘飞机。那么Alice和Bob这次出行最少花费多少？
数据的第一行有三个整数， n,m,kn,m,kn,m,k ，分别表示城市数，航线数和免费乘坐次数。
第二行有两个整数， s,ts,ts,t ，分别表示他们出行的起点城市编号和终点城市编号。
接下来有m行，每行三个整数， a,b,ca,b,ca,b,c ，表示存在一种航线，能从城市 aaa 到达城市 bbb ，或从城市 bbb 到达城市 aaa ，价格为 ccc 。
只有一行，包含一个整数，为最少花费。
5 6 1 0 4 0 1 5 1 2 5 2 3 5 3 4 5 2 3 3 0 2 100
8
对于30%的数据, 2≤n≤50,1≤m≤300,k=02 \le n \le 50,1 \le m \le 300,k=02≤n≤50,1≤m≤300,k=0 ;
对于50%的数据, 2≤n≤600,1≤m≤6000,0≤k≤12 \le n \le 600,1 \le m \le 6000,0 \le k \le 12≤n≤600,1≤m≤6000,0≤k≤1 ;
对于100%的数据, 2≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤102 \le n \le 10000,1 \le m \le 50000,0 \le k \le 102≤n≤10000,1≤m≤50000,0≤k≤10 , 0≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤10000 \le s,t<n,0 \le a,b<n,a\neq b,0 \le c \le 10000≤s,t<n,0≤a,b<n,a≠b,0≤c≤1000
分层最短路， 设dis[i][j]表示到第i个点， 用了j次免费的边的最短路。
然后对于扩展到的每一个节点都有两种方案， 一是不把这条边当成免费边， 二是把这条边当做免费边；
于是就类似一个动态规划， 数据卡spfa， 但加了slf优化就过了。
// luogu-judger-enable-o2 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; const int N = 10005, M = 100005; int n, m, k; int s, t; struct edge{ int nxt, to, val; }ed[M]; int head[N], cnt; inline void add(int x, int y, int z) { ed[++cnt] = (edge){head[x], y, z}; head[x] = cnt; } int dis[N][105]; bool ex[N][105]; struct date{ int x, val, stp; friend bool operator < (date a, date b) { return a.val > b.val; } }; inline void spfa() { priority_queue <date> q; q.push((date){s, 0, 0}); memset(dis, 0x3f, sizeof dis); ex[s][0] = 1; dis[s][0] = 0; while(!q.empty()) { int x = q.top().x, tp = q.top().stp; ex[x][tp] = 0; q.pop(); for (int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt) { int to = ed[i].to; if (dis[to][tp] > dis[x][tp] + ed[i].val) { dis[to][tp] = dis[x][tp] + ed[i].val; if (!ex[to][tp]) { ex[to][tp] = 1; q.push((date){to, dis[to][tp], tp}); } } } if (tp + 1 <= k) { for (int i = head[x] ; i ; i = ed[i].nxt) { int to = ed[i].to; if (dis[to][tp+1] > dis[x][tp]) { dis[to][tp+1] = dis[x][tp]; if (!ex[to][tp+1]) { ex[to][tp+1] = 1; q.push((date){to,dis[to][tp+1], tp+1}); } } } } } } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); scanf("%d%d", &s, &t); for (int i = 1 ; i <= m ; i ++) { int x, y, z; scanf("%d%d%d", &x, &y, &z); add(x, y, z), add(y, x, z); } spfa(); printf("%d\n", dis[t][k]); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/zZh-Brim/p/9338937.html
