码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

图论学习九之Bipartite Graph

时间:2018-07-20 20:04:48      阅读:2679      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:匈牙利   style   color   因此   span   matching   bubuko   font   .com   

        匹配

 

G = <V, E>, E*(E*?E)中任何两条边均不相邻,
  • 则称E*G边独立集, 也称E*G中的匹配(Matching);

技术分享图片

(a)中, E*= { e1, e4, e7 }就是一个匹配谓任何两条边均不相邻,

通俗地讲,就是任何两条边都没有公共顶点。

 

若在E*中加入任意一条边所得集合都不是匹配, 则称E*极大匹;

边数最多的匹配称为最大匹配;

最大匹配的边数称为边独立数匹配数, 记作β1(G), 简记为β1

技术分享图片

  图(a), { e2, e6 }, { e3, e5 }, { e1, e4, e7 }都是极大匹配,
{ e1, e4, e7 }是最大匹配, β1 = 3
  图(b), { e1, e3 }, { e2, e4 }, { e4, e7 }都是极大匹配,
都是最大匹配, β1 = 2

 

 

        二部图(二分图)


二部图:如果图G是一个简单图,它的顶点集合V是由两个没
有公共元素的子集X={X1,X2,..,Xm}与子集Y={Y1,Y2,…,Yn}
并且XiXj(1≤i,j≤m)之间, YsYt(1≤s,t≤m)之间没有边连接,
G称为二部图

 

        完美(完备)匹配

 

对于一个图G与给定的一个匹配M,如果图G中不存在M的未
盖点(不饱和点),则称匹配M为图G完美匹配 。

技术分享图片

  图(a), M = { e1, e4, e7 }为完美匹配(最大匹配),
它也是最小边覆盖。
  图(b)中不可能有完美匹配, 因此, 对任何匹配都
存在未盖点。

 

  任取一个最大匹配, 比如: M = { e2, e4 },
M{ e6 }, M{ e8 }, M{ e7 }都是图的最小边覆盖。
  任取一个最小边覆盖, 比如: W = { e1, e3, e6 },
中移去一条相邻的边, { e1, e3 }{ e1, e6 }都是图的
最大匹配。
  我们通常这样来做:

  用最大匹配通过增加关联未盖点(不饱和点)的边获得最小边覆盖;
   用最小边覆盖通过移去相邻的一条边获得最大匹配。



 

      二分图的最大匹配


求二部图的最大匹配的算法有:
1. 网络流
  1. 其中dinicO(Msqrt(N))
2. 匈牙利算法
  1. O(MN)
  2. 代码量最小,要求掌握
3. Hopcroft-Karp算法(匈牙利算法的改进)
  1. O(Msqrt(N))

 

图论学习九之Bipartite Graph

标签:匈牙利   style   color   因此   span   matching   bubuko   font   .com   

原文地址:https://www.cnblogs.com/Mary-Sue/p/9343222.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!