标签：algorithm 网络 流量 最大流 无源无汇有上下界网络流
题目：acdream 1211 Reactor Cooling
分类：无源无汇的有上下界网络流。
题意：
给n个点，及m根pipe，每根pipe用来流躺液体的，单向的，每时每刻每根pipe流进来的物质要等于流出去的物质，要使得m条pipe组成一个循环体，里面流躺物质。
并且满足每根pipe一定的流量限制，范围为[Li,Ri].即要满足每时刻流进来的不能超过Ri(最大流问题)，同时最小不能低于Li。
例如：
46(4个点，6个pipe)
12 1 3 (1->2上界为3，下界为1)
23 1 3
3 4 1 3
4 1 1 3
1 3 1 3
4 2 1 3
可行流：
再如：所有pipe的上界为2下界为1的话，就不能得到一种可行流。
题解：
上界用ci表示，下界用bi表示。
下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci– bi。
主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流
对于每一个点i，令
Mi= sum(i点所有流进来的下界流)– sum(i点所有流出去的下界流)
如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。
如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。
如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。
满流则有解，否则无解。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int N = 250;
struct Node
{
int from,to,cap,flow;
};
vector<int> v[N];
vector<Node> e;
int vis[N]; //构建层次图
int cur[N];
void add_Node(int from,int to,int cap)
{
e.push_back((Node){from,to,cap,0});
e.push_back((Node){to,from,0,0});
int tmp=e.size();
v[from].push_back(tmp-2);
v[to].push_back(tmp-1);
}
bool bfs(int s,int t)
{
Del(vis,-1);
queue<int> q;
q.push(s);
vis[s] = 0;
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=0;i<v[x].size();i++)
{
Node tmp = e[v[x][i]];
if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow) //第二个条件保证
{
vis[tmp.to]=vis[x]+1;
q.push(tmp.to);
}
}
}
if(vis[t]>0)
return true;
return false;
}
int dfs(int o,int f,int t)
{
if(o==t || f==0) //优化
return f;
int a = 0,ans=0;
for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化
{
Node &tmp = e[v[o][i]];
if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0)
{
tmp.flow+=a;
e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式
ans+=a;
f-=a;
if(f==0) //注意优化
break;
}
}
return ans; //优化
}
int dinci(int s,int t)
{
int ans=0;
while(bfs(s,t))
{
Del(cur,0);
int tm=dfs(s,inf,t);
ans+=tm;
}
return ans;
}
void MP_clear(int n)
{
for(int i=0;i<=n;i++)
v[i].clear();
e.clear();
}
int come[N],to[N];
int flow[N][N];
struct Node1
{
int x,y;
}num[N*N];
int main()
{
int n,m;
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
Del(come,0);
Del(to,0);
Del(flow,0);
int s=0,t = n+1;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int x,y,mi,ma;
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&mi,&ma);
num[i] = (Node1){x,y};
flow[x][y] += mi;
add_Node(x,y,ma-mi);
come[x]+= mi;
to[y] += mi;
}
int count=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int tmp = come[i]-to[i];
if(tmp<0)
{
count+=tmp;
add_Node(s,i,-tmp);
}
if(tmp>0)
add_Node(i,t,tmp);
}
count = -count;
int ans = dinci(s,t);
if(ans != count)
puts("NO");
else
{
puts("YES");
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<v[i].size();j++)
{
int f = v[i][j];
flow[e[f].from][e[f].to]+=abs(e[f].flow);
//printf("xx %d %d %d \n",e[f].from,e[f].to,e[f].flow);
}
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
printf("%d\n",flow[num[i].x][num[i].y]);
}
}
if(T)
puts("");
MP_clear(t);
}
return 0;
}
acdream 1211 Reactor Cooling 【上下界网络流 + 输出流量】
标签：algorithm 网络 流量 最大流 无源无汇有上下界网络流
原文地址：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/39737001
