bzoj1040: [ZJOI2008]骑士（基环树+树形dp）

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bzoj1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
　

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
　

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
　

Sample Input

　　3
　　
　　10 2
　　
　　20 3
　　
　　30 1
　

Sample Output

　　30
　　

HINT

　　N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

题目地址：　　bzoj1040: [ZJOI2008]骑士

题目大意：

　　一颗基环树上每个点有权值
　　每次不能取相邻的两个点、
　　使取的点点权加起来最大
　　

题解：

　　基环树模板题
　　显然有 \(N\) 个点 \(N\) 条边，原图组成基环树
　　如果为树，用树形dp解决：
　　 \(f[x][1/0]\) 表示 \(x\) 选或不选的最大战斗力
　　考虑在环上删掉一条边，就成了一棵树
　　以该边的两端点为根分别做dp
　　此基环树的贡献就是 \(max(f[u][0],f[v][0])\) （u,v为两端点）
　　判断环可用并查集

AC代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6+5;
int n,m,cnt,tot;
int a[N],fa[N],last[N],U[N],V[N];
ll ans,f[N][2];
struct edge{
    int to,next;
}e[N<<1];
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int find(int x){
    while(x!=fa[x])x=fa[x]=fa[fa[x]];
    return x;
}
void add_edge(int u,int v){
    e[++cnt]=(edge){v,last[u]};last[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){u,last[v]};last[v]=cnt;
}
void dp(int u,int fa){
    f[u][0]=0;
    f[u][1]=a[u];
    for(int i=last[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if(v!=fa){
            dp(v,u);
            f[u][0]+=max(f[v][0],f[v][1]);
            f[u][1]+=f[v][0];
        }
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i]=read();int v=read();
        int x=find(i),y=find(v);
        if(x!=y){
            add_edge(i,v);
            fa[y]=x;
        }
        else{
            tot++;
            U[tot]=i;
            V[tot]=v;
        }
    }
    for(int i=1;i<=tot;i++){
        ll res=-1;
        int A=U[i],B=V[i];
        dp(A,0);res=max(res,f[A][0]);
        dp(B,0);res=max(res,f[B][0]);
        ans+=res;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

bzoj1040: [ZJOI2008]骑士（基环树+树形dp）

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