二项式系数点滴

标签：数学

递推式：

C( n, m ) = C( n - 1, m - 1 ) + C( n - 1, m )      PS: C( n, 0 )  = 1, C( 0, n ) = 0

关系式：

C( n, m ) = ( n / m ) * C( n - 1, m - 1 )（counting two ways）

C( n, i ) * C( i , m ) = C( n, m ) * C( n - i, m - i ) （counting two ways）

C( n, m ) = ( ( n + 1 - m ) / m ) * C( n, m - 1 )

朱世杰恒等式：

范德蒙恒等式：

范德蒙恒等式的代数证明：

范德蒙恒等式的组合证明：

[m] + [n] 中选择 r 个元素 C( m + n, r ) 与 在 [m] 中选择 i 个元素加上在 [n] 中选择 r - i 个元素等价

广义范德蒙恒等式：

一类组合乘积求和：

应用于等幂求和：

斐波那契数与二项式系数的关系：

不等式放缩：

二项式系数点滴

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原文地址：http://blog.csdn.net/pandora_madara/article/details/39738297