前缀和

标签：span   快速   inf   color   void   pre   [1]   数组   val   

一维前缀和

• 作用：快速查询数组a[l]~a[r]的和，时间复杂度为o(1)。
• 求法：例如数组a[]，用一个数组sum[]来记录它的前n项和，例如sum[n]表示a[1]+a[2]+...+a[n]。

•  1 int sum[1000];
   2 void init()
   3 {
   4     for(int i=1; i<=n; i++)
   5         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
   6 }
   7 int query(int l, int r)
   8 {
   9     return sum[r]-sum[l-1]; 
  10 }

二维前缀和

• 作用：快速查询数组a[][]任意二维区间的和
• 求法：用一个数组sum[n][m]表示所有a[n‘][m‘]的和（1<=n‘<=n，1<=m‘<=m）。
• 下面代码的例图。
• 

•  1 int sum[1000][1000];
   2 void init()
   3 {
   4     for(int i=1; i<=n; i++)
   5         for(int j=1; j<=m; j++)
   6             sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
   7 }
   8 int query(int x1, int y1, int x2, int y2)
   9 {
  10     return sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
  11 }

   

 一维差分

• 作用：设数组为a[],对多次a数组上的区间[l,r]实现加减val的操作（将对区间的的操作转化为对两个端点的操作）。
• 做法：

   1 int a[n];
   2 int d[n];
   3 int c[n];
   4 void init(int l, int r, int val)
   5 {
   6     d[l]+=val;d[r+1]-=val;
   7 }
   8 for(int    i=1; i<=n; i++)
   9 {
  10     c[i]=c[i-1]+d[i];
  11 }
  12 for(int i=1; i<=n; i++)
  13 {
  14     a[i]+=c[i];
  15 }

二维差分

•  1 void init(int x1, int y1, int x2, int y2, int val)
   2 {
   3     sum[x1][y1] += val;
   4     sum[x1][y2 + 1] -= val;
   5     sum[x2 + 1][y1] -= val;
   6     sum[x2 + 1][y2 + 1] += val;
   7 }
   8 
   9 void get()
  10 {
  11     for(int i = 1; i <= n; i++)
  12         for(int j = 1; j <= n; j++)
  13             sum[i][j] += sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1];
  14 }

   

前缀和

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原文地址：https://www.cnblogs.com/dongdong25800/p/9371254.html