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平面分割

时间:2018-07-26 15:14:40      阅读:151      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:线段   二维   http   划分数   思路   数据   code   三维空间   ima   

描述
说起佐罗,大家首先想到的除了他脸上的面具,恐怕还有他每次刻下的“Z”字。我们知道,一个“Z”可以把平面分为2部分,两个“Z”可以把平面分为12部分,那么,现在的问题是:如果平面上有n个“Z”,平面最多可以分割为几部分呢?
说明1:“Z”的两端应看成射线;
说明2:“Z”的两条射线规定为平行的。
输入
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示“Z”字的数量。
输出
对于每个测试实例,请输出平面的最大分割数,每个实例的输出占一行。
样例输入
2
1
2
样例输出
2
12

此类题有一固定做法——【解方程】

对于二维空间来说:f(x)=ax^2+bx+c;

对于三维空间:f(x)=ax^3+bx^2+cx+d;

此题中,显然是二维的,只需求n=3时的情况,然后带入可得;

n=3时,要求最多的,先看一条线段,当其中一条线与最多线相交时,即与六条线相交时;为31种。

然后解方程组即可得到a,b,c的值;方程可得,程序自然就出来了。

——【递推】
每一组平行线相交后,就会较少一个面,
首先考虑一个类似的问题:

有N组直线,每组都由3条平行的直线构成,3条直线的间距可以调整。

那么N组直线最多划分出多少个区域?

这个问题就很容易求出来,3n(3n-1)/2+1

本题的答案,就是把每组3条平行直线变成Z,也就是在3n(3n-1)/2+1的基础上再减2n即可

典型的递推题 
    设f(n)表示n个z字型折线至多平面划分数。 
    现在增加一条边a,和3n条线都相交,增加3n+1个区域。 
    再增加一条边b,与a平行,同样增加3n+1个区域。 
    最后增加一条边c,与已有的边都相交,增加3n+3个区域。又因为要与a,b形成锯齿形,所以又减去2*2个区域 
    所以得出递推式 f(n)=f(n-1)+9*(n-1)+1 
 
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自己的思路
第条线都要与之前所有的线相交 所以之前有3(n-1)条线 因此会出现3*3(n-1)个线段
每个线段都会有一个新平面 又增加两条射线 所以为9(n-1)+2 但是折线相邻的线段只
能增加一个面 9(n-1)+2-1

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原文地址:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/9371146.html

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