二进制和位运算

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一、十进制

• · 每个位置可以有10个数字，从0到9
• · 每个位置都有一个位权，从右到左，第一位为1，然后依次乘以10，即第二位为10，第三位为100，依次类推，如：

123表示的1*(10^2) + 2*(10^1) + 3*(10^0)，(10^2表示10的二次方)，它表示的是各个位置数字含义之和。每个位置的数字含义与位置有关，从右向左，第一位乘以10的0次方，即1，第二位乘以10的1次方，即10，第三位乘以10的2次方，即100，依次类推。

二、二进制

1. 正整数的二进制表示

• 每个位置只能是0或1。
• 位权的概念是类似的，从右到左，第一位为1，然后依次乘以2，即第二位为2，第三位为4，依次类推。
• 使用符合我们直觉的原码表示法

看一些数字的例子吧：

2. 负整数的二进制表示

1. 十进制的负数表示就是在前面加一个负数符号-，例如-123
2. 二进制使用最高位表示符号位，用1表示负数，用0表示正数。
3. 使用补码表示法，补码表示就是在原码表示的基础上取反然后加1。取反就是将0变为1，1变为0。比如：

• -1：1的原码表示是00000001，取反是11111110，然后再加1，就是11111111。
• -2：2的原码表示是00000010，取反是11111101，然后再加1，就是11111110
• -127：127的原码表示是01111111，取反是10000000，然后再加1，就是10000001。

4. 给定一个负数二进制表示，要想知道它的十进制值，可以采用相同的补码运算。比如：10010010，首先取反，变为01101101，然后加1，结果为01101110，它的十进制值为110，所以原值就是-110。

3. 负整数为什么采用补码呢？

• · 因为只有这种形式，计算机才能实现正确的加减法。
• · 计算机其实只能做加法

比如：1-1其实是1+(-1)。如果用原码表示，计算结果是不对的。

1   -> 00000001

-1 -> 10000001

+ ------------------

-2 -> 10000010 //用符合直觉的原码表示，1-1的结果是-2。

如果是补码表示：

1   -> 00000001

-1 -> 111111111

+ ------------------

0  ->  00000000 //结果是正确的。

再比如，5-3：

5   -> 00000101

-3 -> 11111101

+ ------------------

2  ->  00000010 //结果也是正确的。

理解了二进制加减法，我们就能理解为什么正数的运算结果可能出现负数了。当计算结果超出表示范围的时候，最高位往往是1，然后就会被看做负数。比如说，127+1：

127   -> 01111111

1       -> 00000001

+ ------------------

-128  ->10000000

计算结果超出了byte的表示范围，会被看做-128。

规律：

• · 正数的取反等于正数加1取负，例如11的取反等于-12
• · 负数的取反等于负数加1取正，例如-12的取反等于11

三、十六进制

二进制写起来太长，为了简化写法，可以将四个二进制位简化为一个0到15的数，10到15用字符A到F表示，这种表示方法称为16进制，如下所示：

• 可以用16进制直接写常量数字，在数字前面加0x即可。比如10进制的123，用16进制表示是0x7B，即123 = 7*16+11。给整数赋值或者进行运算的时候，都可以直接使用16进制，比如：
  • int a = 0x7B;
• Java中不支持直接写二进制常量，比如，想写二进制形式的11001，Java中不能直接写，可以在前面补0，补足8位，为00011001，然后用16进制表示，即 0x19。

查看整数的二进制和十六进制表示

在Java中，可以方便的使用Integer和Long的方法查看整数的二进制和十六进制表示，例如：

int a = 25; 

System.out.println(Integer.toBinaryString(a)); //二进制

System.out.println(Integer.toHexString(a));  //十六进制

System.out.println(Long.toBinaryString(a)); //二进制

System.out.println(Long.toHexString(a));  //十六进制

四、位运算

1. 位运算是将数据看做二进制，进行位级别的操作
2. Java不能单独表示一个位，但是可以用byte表示8位，可以用16进制写二进制常量。比如： 0010表示成16进制是 0x2, 110110表示成16进制是 0x36。
3. 位运算有移位运算和逻辑运算。

1. 移位运算：

• 左移：操作符为<<，向左移动，右边的低位补0，高位的就舍弃掉了，将二进制看做整数，左移1位就相当于乘以2。
• 无符号右移：操作符为>>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补0。
• 有符号右移：操作符为>>，向右移动，右边的舍弃掉，左边补什么取决于原来最高位是什么，原来是1就补1，原来是0就补0，将二进制看做整数，右移1位相当于除以2。

例如：

int a = 4; // 100

a = a >> 2; // 001，等于1

a = a << 3 // 1000，变为8

2. 逻辑运算： 

• 按位与 &：两位都为1才为1
• 按位或 |：只要有一位为1，就为1
• 按位取反 ~： 1变为0，0变为1
• 按位异或 ^ ：相异为真，相同为假

具体形式，例如： 

int a = ...; 

a = a & 0x1 // 返回0或1，就是a最右边一位的值。

a = a | 0x1 //不管a原来最右边一位是什么，都将设为1

二进制和位运算

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