数字签名:
一、生日问题：
一年365天 每个人生日分布随机
p:所有人生日不在同一天的概率
1-p:至少两个人生日在同一天的概率
[1] 365/365
[2] 365/365*364/365...
[3] ......
... ...
[n]个人 365*364*..(365-n+1)/365^n
10个人的话 P=88.3% 1-P=11.7%
20个人 P=58.8% 1-P=41.2%
50个人 P=2.9% 1-p=97.1% （违反直觉的结果！）
生日碰撞
二、数字签名:
1.哈希函数:
123->abc
4adb5->efg
（都变成了三位）
特点:
1.单向
2.位数固定
有可能出现"碰撞"
2.签名
A->B
A提供一个开着的盒子 盒子只有A能打开
B把123装进去 然后关上，传给A
窃听者:
窃听者把4adb5放到盒子里然后关上传给了A
怎么办？
实现数字签名。
123进行哈希计算得到abc，然后把abc进行加密传给a
这种数据任何人都可以解密 但是只有B能加密
想象一个塑封袋，任何人都能撕开，但是只有b能装进去，撕开就不能装进去了。
附:
公钥密码系统是本文的理解基础。
本文不对公钥密码系统做过多描述。若对公钥密码不熟悉，可以参考阅读维基百科－公开密钥加密
信息安全中有三个需要解决的问题：
这三要素统称为CIA Triad。
公钥密码解决保密性问题
数字签名解决完整性问题和有效性问题
现实生活中，签名有什么作用？在一封信中，文末的签名是为了表示这封信是签名者写的。计算机中，数字签名也是相同的含义：证明消息是某个特定的人，而不是随随便便一个人发送的（有效性）；除此之外，数字签名还能证明消息没有被篡改（完整性）。
简单来说，数字签名（digital signature）是公钥密码的逆应用：用私钥加密消息，用公钥解密消息。
用私钥加密的消息称为签名，只有拥有私钥的用户可以生成签名。
用公钥解密签名这一步称为验证签名，所有用户都可以验证签名(因为公钥是公开的)
一旦签名验证成功，根据公私钥数学上的对应关系，就可以知道该消息是唯一拥有私钥的用户发送的，而不是随便一个用户发送的。
由于私钥是唯一的，因此数字签名可以保证发送者事后不能抵赖对报文的签名。由此，消息的接收者可以通过数字签名，使第三方确信签名人的身份及发出消息的事实。当双方就消息发出与否及其内容出现争论时，数字签名就可成为一个有力的证据。
一般来说，不直接对消息进行签名，而是对消息的哈希值进行签名，步骤如下。
证书实际上就是对公钥进行数字签名，它是对公钥合法性提供证明的技术。
考虑这样一种场景：我们对签名进行验证时，需要用到公钥。如果公钥也是伪造的，那怎么办？如果公钥是假的，验证数字签名那就无从谈起，根本不可能从数字签名确定对方的合法性。
这时候证书就派上用场了。
证书一般包含：公钥（记住证书中是带有公钥的），公钥的数字签名，公钥拥有者的信息
若证书验证成功，这表示该公钥是合法，可信的。
注：私钥B是用于加密公钥A的，私钥B和公钥A并不是配对的。
注：公钥B和上述的私钥B是配对的，分别用于对证书的验证（解密）和生成（加密）。
当用户私钥丢失、被盗时，认证机构需要对证书进行作废(revoke)。要作废证书，认证机构需要制作一张证书作废清单(Certificate Revocation List)，简称CRL
假设我们有Bob的证书，该证书有合法的认证机构签名，而且在有效期内，但仅凭这些还不能说明该证书一定有效，还需要查询认证机构最新的CRL，并确认该证书是否有效。
下面用两个使用场景来帮助大家理解证书的作用。
客户端在发送或接收消息之前，要验证服务器的合法性(这个服务器是真实的服务器，还是伪造者，我们不知道)
场景1
场景2
原文地址：https://www.cnblogs.com/eret9616/p/9387587.html
